【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第7篇 第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题限时训练 理.doc

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1、第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013汕头一模)在平面直角坐标系中，满足不等式x2y20的点(x，y)的集合所对应的阴影部分是()解析不等式x2y20(xy)(xy)0或作图可知选D.答案D2(2013淮安质检)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A(，5) B7，)C5,7) D(，5)7，)解析画出可行域，知当直线ya在xy50与y轴的交点(0,5)和xy50与x2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形故5a7.答案C3(2011广东)已知平面直角坐标系xOy

2、上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)则zOO的最大值为()A4 B3 C4 D3解析如图作出区域D，目标函数zxy过点B(，2)时取最大值，故z的最大值为24，故选C.答案C4(2013洛阳一模)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是()A1吨 B2吨 C3吨

3、 D.吨解析设该企业在这个生产周期内生产x吨甲产品，生产y吨乙产品，x、y满足的条件为所获得的利润zx3y，作出如图所示的可行域作直线l0：x3y0，平移直线l0，显然，当直线经过点A时所获利润最大，此时甲产品的产量为1吨答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012安徽卷)若x，y满足约束条件则xy的取值范围是_解析记zxy，则yxz，所以z为直线yxz在y轴上的截距的相反数，画出不等式组表示的可行域如图中ABC区域所示结合图形可知，当直线经过点B(1,1)时，xy取得最大值0，当直线经过点C(0,3)时，xy取得最小值3.答案3,06(2012大纲全国卷)若x，y满足约束条件则z3x

4、y的最小值为_解析画出可行域，如图所示，将直线y3xz移至点A(0,1)处直线在y轴上截距最大，zmin3011.答案1三、解答题(共25分)7(12分)(2013合肥模拟)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解(1)不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；

5、当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)8(13分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴

6、影部分(含边界)即为可行域将zx0.5y变形为y2x2z，这是斜率为2、随z变化的一组平行线，当直线y2x2z经过可行域内的点M时，直线y2x2z在y轴上的截距2z最大，z也最大这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组得x4，y6，此时z40.567(万元)当x4，y6时，z取得最大值，所以投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大分层B级创新能力提升1(2013临沂一模)实数x，y满足若目标函数zxy取得最大值4，则实数a的值为()A4 B3 C2 D.解析作出可行域，由题意可知可行域为ABC内部及边界，yxz，则

7、z的几何意义为直线在y轴上的截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为(a，a)，代入得4aa2a，所以a2.答案C2(2012苏州一模)如果点P在平面区域内，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为()A.1 B.1 C21 D.1解析根据题设条件，画出可行域，如图所示由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为可行域上的点到圆心(0，2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ|min11，故选A.答案A3(2013济南月考)若线性目标函数zxy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_解析作出可

8、行域如图，由图可知直线yx与yx3平行，若最大值只有一个，则直线ya必须在直线y2x与yx3的交点A(1,2)的下方，故a2.答案(，24(2013咸阳一模)设实数x、y满足则的最大值是_解析不等式组确定的平面区域如图阴影部分设t，则ytx，求的最大值，即求ytx的斜率的最大值显然ytx过A点时，t最大由解得A.代入ytx，得t.所以的最大值为.答案5(2013黄山模拟)若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最

9、小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围是(4,2)6某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时，zxP甲yP乙最大，最大值是多少？项目用量产品工人(名)资金(万元)甲420乙85解(1)依题意得解得故甲产品为一等品的概率P甲0.65，乙产品为一等品的概率P乙0.4.(2)依题意得x、y应满足的约束条件为且z0.65x0.4y.作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分，即可行域作直线l0：0.65x0.4y0即13x8y0，把直线l向上方平移到l1的位置时，直线经过可行域内的点M，此时z取得最大值解方程组得x2，y3.故M的坐标为(2,3)，所以z的最大值为zmax0.6520.432.5.所以，当x2，y3时，z取最大值为2.5.6