【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质 .doc

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1、【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质 一、 选择题1. （2004年江苏徐州4分）函数与函数（x0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为【】A4，12B4，6 C8，12 D8，62. （2005年江苏徐州4分）如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为【 】ABC D3. （2006年江苏徐州4分）已知点（x1，2），（x2，2），（x3，3）都在反比例函数的图象上，则下列关系中正确的是【 】Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx3x2x1 Dx2x3x1

2、【分析】作出图象如图： 可见，x1x3x2 。故选B。4.（2008年江苏徐州2分）如果点（3，4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是【 】A.（3，4） B.（2，6） C.（2，6） D.（3，4）5. （2011年江苏徐州2分）平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ轴，垂足为点Q。若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似，则相应的点P共有【 】A1个 B2个 C3个 D4个6. （2012年江苏徐州3分）一次函数y=x2的图象不经过【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第一象限【答案】B。

3、【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：7.（2013年江苏徐州3分）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是【 】Ay=2x+8 By=2+4x Cy=2x+8 Dy=4x8.（2013年江苏徐州3分）二次函数图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为【 】A（3，3） B（2，2） C（1，3） D（0，6）二、填空题1. （2003年江苏徐州2分）已知一次函数，当x=2时，y=5，则k= 2. （2003年江苏徐州2分）写一个函数的解析式，使它的图象不经过第一象限： 3. （2004年江苏徐州2分）写出一个图象经过点（1，1）

4、的函数解析式： 4. （2005年江苏徐州4分）已知一次函数（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x210123y642024那么方程的解是 ；不等式的解集是 .5. （2007年江苏徐州3分）若反比例函数的图象过点（2，3），则其函数关系式为 6. （2009年江苏省3分）反比例函数的图象在第 象限7. （2012年江苏徐州2分）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点（1，2），则 。8. （2012年江苏徐州2分）函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 （填序号）。函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当x0时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当x1或x

5、3时，y4。9.（2013年江苏徐州3分）反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为 三、解答题1. （2002年江苏徐州12分）已知二次函数的图象与x轴交于点A（xl，0）、B（x2，0），其中xlx2，且 （1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=x+n的图象过点B，求其解析式；（3）在给出的坐标系中画出所求出的一次函数和二次函数的图象；（4）对任意实数a、b，若ab，记maxa，b=a，例如：max1，2=2，max3，3=3，请你观察第（3）题中的两个图象，如果对于任意一个实数x，它对应的一次函数的值为y1，对应的二次函数的值为y2，求出maxy1，y2中的最小值及取得最小值时x

6、的值（3）作图如下：2. （2003年江苏徐州9分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）（1）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；（3）求出（2）中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数的图象一定过这三点【答案】解：（1）（2）抛物线或双曲线或分段函数。函数的图象过这三点。（iii）分段函数：。3. （2004年江苏徐州12分）已知抛物线开口向下，与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，其中x1x2（1）求m的取值范围；（2）若，求抛物线的解析式，并在给出的直角

7、坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D在y轴上是否存在点P，使以P、B、O为顶点的三角形与BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线开口向下，与x轴有两个交点， ，解得。（2）x1，x2是方程的两根，。又，即，即。解得或m=2。又，m=2。所求函数解析式为。画图如下：（3）由题意得： A(1，0) ，B(3，0)，顶点C(2,，1)。 设直线AC的解析式为，则，解得。 直线AC的解析式为。令x=0，得y=1。点D的坐标是（0，1）。，。DCCB。POOB，设存在点P(0，y)，使以P、O、B为顶点的三角形与BCD相似。若

8、BCDPOB，则，即，解得。点P的坐标为（0，）或（0，）。若BCDBOP，则，即，解得。点P的坐标为（0，6）或（0，）。综上所述，在y轴上存在点P，使以P、B、O为顶点的三角形与BCD相似，点P的坐标为（0，）或（0，）或（0，6）或（0，）4. （2005年江苏徐州6分）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点(2，1).求这两个函数关系式.5. （2005年江苏徐州8分）已知函数，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.6. （2007年江苏徐州8分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示（1）以隧

9、道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由【答案】解：（1）根据题意，可设抛物线对应的函数关系式为 y=ax， 如图，易知ABCD是矩形， A（3，3）。 将A（3，3）代入y=ax，得， 。 该抛物线对应的函数关系式为。 （2）此车不能通过此隧道。理由如下： 若此车能通过隧道，可将x=1.5代入中，解之可得y=0.75，则集装箱顶离隧道的底为50.75=4.25米。4.254.5，从而此车不能通过此隧道。7. （2008年江苏徐州8分）

10、为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0x3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： （1）填空：a=_,b=_,c=_.（2）写出当x3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.（3）函数y1与y2的图

11、象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.【答案】解：（1）7；1.4；2.1。 （2）当x3时，y1与x的关系为。函数的图象如图： 8. （2009年江苏省10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为A二次函数的图象与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式【考点】二次函数的性质，点关于直线对称的性质，菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。9. （2009年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加

12、油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）点A的坐标为，从13日到15日利润为（万元），销售量为（万升）。点B的坐标为。设线段

13、AB所对应的函数关系式为，则，解得。线段所对应的函数关系式为。从15日到31日销售5万升，利润为（万元），本月销售该油品的利润为（万元）。点C的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。线段BC所对应的函数关系式为。（3）线段AB。10. （2010年江苏徐州8分）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC的面积； (3)求不等式的解集(直接写出答案)【答案】解：（1）将B（1，4）代入中，得。反比例函数的关系式为。将A(n，-2)代入中，得。将A，B（1，4）代入中，得

14、 ，解得。一次函数的关系式为。（2）在中，当时，OC=2。 。（3）或。11. （2011年江苏徐州8分）某网店以每件60元的价格进一批商品, 若以单价80元销售,每月可售出300件, 调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的利润（元）与单价上涨（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？12. （2011年江苏徐州12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（）。（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四

15、边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由。 （3）假设存在这样的点F，设。 ， OMPFPG。 又POMFGP，POMFGP。 又OM1，OP1，GPGF，即。 解得。 点F的坐标为（1，2）。 以上各步皆可逆，故点F（1，2）即为所求。13. （2012年江苏徐州8分）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。 （1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。【答案】解：（1

16、）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）， ，解得。 （2）该二次函数为。 该二次函数图象的顶点坐标为（2，1），对称轴为x=1。 （3）列表如下：x01234y30103 描点作图如下：14. （2012年江苏徐州8分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？15.（2013年江苏徐州10分）

17、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ （3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175x）m3，当x125，175x75时，3x50+2.5（175x）=455，解得：x=135，175135=40，符合题意；当75x125，175x75时，2.75x18.75+2.5（175x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75x125， 75175x125时，2.75x18.75+2.75（175x）=455，此方程无解乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3。- 27 -