【中考12年】江苏省南京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础和向量.doc

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1、2001-2012年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础和向量一、 选择题1. （2001江苏南京2分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是【 】A1cm、2cm、3cm B1cm、4cm、2cm C2cm、3cm、4cm D6cm、2cm、3cm【答案】C。【考点】构成三角形的条件。【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三角形构成条件，逐一作出判断：A、1+2=3，1cm、2cm、3cm不能构成三角形；B、1+24，1cm、4cm、2cm不能构成三角形；C、2cm、3cm、4cm符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，能构成三角形；D、2

2、+36，6cm、2cm、3cm不能构成三角形。故选C。2. （2001江苏南京2分）1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是【 】ARsin20 BRsin40 C2Rsin20 D2Rsin40【答案】C。【考点】正多边形和圆，锐角三角函数定义。【分析】过正九边形的中心O作边AB的垂线OC，构建直角三角形解三角形即可：如图，过正九边形的中心O作边AB的垂线OC，则O=360092=20在RtOBC中，根据三角函数得到BC=OBsin20=2Rsin20。边长AB=2Rsin20。故选C。3.（江苏省南京市2002年2分）下列图形中对称轴最

3、多的是【 】A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段【答案】A。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴。因此，A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条。故图形中对称轴最多的是圆。故选A。4. （江苏省南京市2002年2分）两个相似菱形边长的比是14，那么它们的面积比是【 】A、12B、14C、18D、116【答案】D。【考点】相似多边形的性质。【分析】根据相似多边形对应边

4、之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得：两个相似菱形边长的比即相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而面积的比是1：16。故选D。5. （江苏省南京市2003年2分） 观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有【 】（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个【答案】B。【考点】中心对称图形，生活中的旋转现象。【分析】根据中心对称图形的定义，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形，结合各图形的特点可知第2个与第4个，是中心对称图形，其它两个不是故选B。6. （江苏省南京市2003年2分）在比例尺是 138 000的

5、南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为【 】（A）0266 km （B）266 km （C）266 km （D）266 km【答案】B。【考点】比例线段。【分析】比例尺=图上距离：实际距离，按题目要求列出比例式计算即可：根据：比例尺=图上距离：实际距离得它的实际长度约为738000=266000（cm）=2.66（km）。故选B。7. （江苏省南京市2004年2分）若=20，则的补角等于【 】A、20B、70 C、110D、160【答案】D。【考点】补角。【分析】根据补角的定义，互补即两角的和为180，则若=20，的补角=18020=160。故选D。8.（江苏省南京市2004

6、年2分）在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为【 】A、320cmB、320m C、2000cmD、2000m【答案】D。【考点】比例线段，比例的性质，单位的换算。【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果：设它的实际长度为x，则：1：8000=25：x，解得x=200000cm=2000m。故选D。9. （江苏省南京市2005年2分）在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为【 】 A、0.2172km

7、 B、2.172km C、21.72km D、217.2km【答案】C。【考点】比例线段。【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，得：它的实际长度为54.340000=2172 000（cm）=21.72（km）。故选C。10. （江苏省南京市2006年2分）下列图形中，是中心对称图形的是【 】 A.菱形 B.等腰梯形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】A。【考点】中心对称图形【分析】根据旋转180后与原图重合的图形是中心对称图形的定义等腰梯形，等边三角形，等腰直角三角形只是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。故选A。11. （江苏省南京市2007年2分）下列轴对称图形中

8、，对称轴条数最少的是【 】等边三角形正方形正六边形圆【答案】D。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的概念求解：A、等边三角形有三条对称轴；B、正方形有四条对称轴；C、正六边形有六条对称轴；D、圆有无数条对称轴。故选D。12. （江苏省南京市2008年2分）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶【 】A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m【答案】A。【考点】比例的性质。【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例

9、，得 解得，x=0.5。故选A。二、填空题1.（2001江苏南京2分）请写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的正多边形： 。 【答案】正方形，正六边形（答案不唯一）。【考点】开放型，轴对称图形和中心对称图形，正多边形的性质。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，结合所学过的图形和正多边形的性质，知正方形，正六边形等既是轴对称图形，又是中心对称图形的正多边形。2. （江苏省南京市2002年2分）已知AOB400，OC是AOB的平分线，则AOC的余角等于 度。【答案】70。【考点】角平分线和

10、余角的定义【分析】角平分线平分角，互为余角的两角和为90：AOB=40，OC是AOB的平分线，AOC=20，AOC的余角度数是70。3. （江苏省南京市2006年3分） 如图，在ABC中，ABC=90，A=50，BDAC，则CBD的度数是 . 【答案】40。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】根据三角形内角和定理由ABC=90，A=50，可以求出C，又因为BDAC，由此可以求出CBD：已知在ABC中，ABC=90，A=50，C=180ABCA=1809050=40。BDAC，CBD=C=40。4. （江苏省南京市2007年3分）如果，那么的补角等于 【答案】140。【考点】补角的定

11、义。【分析】根据补角定义计算：的补角是：180=18040=140。5. （江苏省南京市2010年2分）如图，O是直线l上一点，AOB=100，则1+2= 【答案】80。【考点】平角的定义。【分析】观察图形得1+2+AOB=180，所以1+2=180AOB=180100=80。6. （江苏省南京市2010年2分）如图，ABBC，AB=BC=2 cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、所围成的图形的面积是 cm2【答案】2。【考点】中心对称的性质，等腰直角三角形的性质。【分析】连接AC，根据中心对称的意义，将“AB、BC、所围成的图形的面积”转化为求直角三角形ABC的面积，由AB=BC=2 cm

12、得SABC=2 cm2。7. （江苏省南京市2011年2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCD，则1 【答案】360。【考点】n边形的内角和。【分析】利用n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（52）1805400，再除以5即得每一个内角等于108，则1(180108)236。8.（2012江苏南京2分）如图，、是五边形ABCDE的4个外角，若，则 【答案】300。【考点】多边形外角性质，补角定义。【分析】由题意得，A的外角=180A=60，又多边形的外角和为360，1+2+3+4=360A的外角=300。三解答题1. （江苏省南京市2003年6分）只利用一把有刻度的直尺，

13、用度量的方法，按下列要求画图： 在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴 量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D； 画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴 在图2中画AOB的对称轴，并写出画图的方法【答案】解：（1）按题意，作出等腰三角形ABC的对称轴如下：（2）画图方法：利用有刻度的直尺，在AOB的边OA、OB上分别截取OC、OD，使OC=OD；连接CD，量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的中点E；画直线OE，直线OE即为AOB的对称轴。【考点】轴对称变换作图。【分析】（1）按题中所给的条件画即可； （2）AOB的对称轴是AOB角平分线所在的直线如果用度

14、量的方法，应由（1）得到启发，作出一个等腰三角形，作出中心即可。2. （江苏省南京市2007年7分）已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹（1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行【答案】（1）画法一：以点为圆心，大于点到直线的距离长为半径画弧，与直线交于两点，则点即为所求。画法二：在直线上任取一点，以点为圆心，长为半径画弧，与直线交于点，则点即为所求。（2）画法：在直线上任取两点，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点则点即为所求。【考点】作图（等腰三

15、角形和平等线）。【分析】（1）以点为圆心，大于点到直线的距离长为半径画弧，与直线交于两点，则点即为所求（由得出结论）。或在直线上任取一点，以点为圆心，长为半径画弧，与直线交于点，则点即为所求（由得出结论）。（2）在直线上任取两点，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点则点即为所求（由构成平行四边形得出结论）。3. （2012江苏南京8分）如图，在直角三角形ABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，（1）求证：ABCBDE（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）9