【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

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1、2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、 选择题1. （2001江苏常州2分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例y=mnx(m,n是常数，且mn0)图象的是【】AB. C. D. 【答案】A。【考点】一次函数（正比例函数）和系数与的关系。【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断：当mn0，m，n同号，y=mnx的图象经过1，3象限；同正时y=mx+n的图象过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限。当mn0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限；则y=mx+n的图象过1，3，

2、4象限或2，4，1象限。结合所给图象，只有选项A符合当mn0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限，y=mx+n的图象过2，4，1象限。故选A。2. （2001江苏常州2分）已知反比例函数y=(k0，反比例函数y=中的k2与k1值相等，则它们在同一坐标系中的图像只可能是【 】 A B C D【答案】C。【考点】反比例函数和一次函数的性质。【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则k10，且b0与y轴的交点在y轴的正半轴上，一次函数图象过一、二、四象限，故A和B错误；又反比例函数y= 中的k2与k1值相等，k20，反比例函数图象位于二、四象限。故选C。5. （江苏省常州市2003

3、年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是【 】 【答案】【考点】反比例函数的应用。【分析】根据题意有：，化简可得，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义与应大于0，其图象在第一象限。故选B。6. （江苏省常州市2004年2分）关于函数，下列结论正确的是【 】（A）图象必经过点（2，1） （B）图象经过第一、二、三象限（C）当时， （D）随的增大而增大【答案】C。【考点】一次函数的性质。【分析】将四个选项分别验证即可得出结论： A、将（2，1）代入中得左边=1，右边=2（2）+1=5左边，选项错误；B、根据正比例函数的性质，时，图象经过一、二、四象限，选

4、项错误；C、直线与轴的交点为（ ，0），当 时，0，选项正确；D、根据一次函数的性质，随的增大而增减小，选项错误。故选C。7. （江苏省常州市2007年2分）若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为【 】ABCD【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，a22=0，解得a=。由抛物线的开口向上，得a0。a=。故选D。8. （江苏省常州市2008年2分）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是【 】A.1B.3C.0D.3【答案】B。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项：

5、 根据题意k10，则k1。故选B。9. （江苏省常州市2010年2分）函数的图象经过的点是【 】A.（2，1） B.（2，1） C.（2，4） D. 【答案】A。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】在曲线上的点的坐标一定会使方程（函数关系式）的左右两边相等，反之不在曲线上。因此，满足的只有（2，1）。故选A。10. （江苏省常州市2010年2分）如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0a4且a2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，AOC、BOD的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是【 】AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定【

6、答案】A。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，直角三角形面积公式，代数式大小比较。【分析】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法，求出S1和S2，求差即可：A点在一次函数的图象上，且它的横坐标为a，它的纵坐标为1。 S1 21=1。 又B点在一次函数的图象上，且它的横坐标为a（0a4且a2），它的纵坐标为。 S2 a（a+2）a2+a。 S1 S2 (a2)2 。 0a4且a2，S1 S2 (a2)2 0。S1S2。故选A。11. （2011江苏常州2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足【 】A0、0 B0、0

7、 C0、0 D0、0【答案】B【考点】二次函数，不等式。 故选B。12. （2012江苏常州2分）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】 B。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由二次函数知，它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。由于二次函数在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而01，因此，。故选B。二、填空题1. （江苏省常州市2002年1分）写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限： .【答案】（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质

8、。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数的图像不经过第一、第三象限，反比例函数的系数即可，如。2. （江苏省常州市2006年2分）已知反比例函数的图像经过点（1，），则这个函数的表达式是 。当时，的值随自变量值的增大而 （填“增大”或“减小”）【答案】；增大。【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质。【分析】根据题意，利用待定系数法解出系数则可。再根据值的正负确定函数的增减性：反比例函数的图像经过点（1，2），。这个函数的表达式是。又，当时，的值随自变量值的增大而增大。3. （江苏省常州市2007年2分）已知一次函

9、数的图象经过点A（0，2），B（1，0），则 ， 【答案】2；2。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】将A（0，2），B（1，0）代入，得 ，解得。4. （江苏省常州市2007年2分）二次函数的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 【答案】1；8。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由表格的数据可以看出，x=3和x=5时y的值相同都是7，可以判断出，点（3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，对称轴为 。又x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，而x=0时，y=8，x=2时，y=8。5. （江苏省常州市2008年2分）过反比例函数的图象上的一点分别作x

10、、y轴的垂线段，如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是 ，若点A(3，m)在这个反比例函数的图象上，则m= .【答案】；2。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】利用矩形面积S=|k|和k0可确定出k的值，从而求得函数的解析式。再将点A的坐标代入求得m的值即可：过图象上的点（x，y）的垂线段与x、y轴所所作构成的矩形面积是6可知：|k|=6。又k0，图象在第一、三象限内，反比例函数的系数k=6。函数的表达式是。又点A（3，m）在这个反比例函数的图象上，。6. （江苏省常州市2008年2分）已知函数的部分图象如图所示，则c= ，当x 时，y随x的增大而减小. 【答案

11、】3；1。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性二次函数的图象过点（3，0），96c=0，解得c=3。由图象可知：x1时，y随x的增大而减小。7. （江苏省2009年3分）反比例函数的图象在第 象限【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第二、四象限。10. （2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（1，0）且

12、与P相切，则的值为 。【答案】或。【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。【分析】如图，设一次函数与y轴交于点C，与P相切于点P。 则OA=1，OC=b，OP=3，BP=2，AP=4。 。 由AOCABP，得，即，解得。 。 由图和一次函数的性质可知，k，b同号，或。11. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则= ，= 。【答案】2，3。【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点

13、的坐标与方程的关系。【分析】设点A（0，a）（点A在y轴的正半轴上，a0），则点B（），点C（）。 OA= a，AB=（），AC=（），AB=。 BOC的面积为，即。 又AC：AB=2：3，即。 联立，解得=2，=3。三、解答题1. （2001江苏常州6分）已知二次函数的图象如图所示：（1） 这个二次函数的解析式是y=_；（2） 当x=_时，y=3；（3） 根据图象回答：当x_时，y0。【答案】解：（1）。 （2）3或1。（3）x0或x2。【考点】二次函数的图象，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由图知顶点为（1，1），那么可设顶点式，再把（0，0）代入求a得0=a1，即a

14、=1。这个二次函数的解析式为。（2）把y=3代入抛物线解析式即可。当y=3时，=3，解得x=3或x=1。（3）函数值大于0，指x轴上方的函数图象所对应的x的取值：由图可知，抛物线与x轴两交点为（0，0），（2，0），开口向上。所以当x0或x2时，y0。2. （江苏省常州市2002年6分）已知抛物线的图象过原点，且开口向上, (1)求m的值,并写出函数解析式; (2)写出函数图象的顶点坐标及对称轴【答案】解：（1）抛物线的图象过原点，且开口向上，且，解得m=2。而m1，m=2。函数解析式为。（2），顶点坐标为（1，1），对称轴为x=1。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】

15、（1）直接根据抛物线的性质可知，0，解之即可得到m=2，即。（2）由直接可写出顶点坐标及对称轴。 3. （江苏省常州市2002年6分）阅读函数图像，并根据你所获得的信息回答问题：（1） 折线OAB表示某个实际总是的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2） 根据你给出的应用题分别指出x轴，y轴所表示的意义，并写出A，B两点的坐标；（3） 求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。【答案】解：（1）张老师从家出发，乘车去学校，汽车的速度是每小时25千米，经过2小时到达，到校后因家中有事，立即骑车返回，5小时到家。（2）x轴表示时间，单位为时，y轴表示离家的路程，单位是千米，则

16、A（2，50），B（7，0）。（3）设过A，B的解析式为y=kx+b，则，解得。图象AB的函数解析式为y=10x70（2x7）。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】应选取常见的量，比如横轴表示时间，纵轴表示离家的路程，这段函数大致可理解为到一个地方去，到后立即返回到家（答案不唯一）。4. （江苏省常州市2002年8分）图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，。第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：（1） 按照要求填表：n1234s136(2) 写出当n=10时，s=_.

17、（1） 据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。（2） 请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式。【答案】解：（1）由题意得，n1234s13610（2）55（3）描点如下：（4）猜想各点在二次函数的图象上。设函数的解析式为，由题意得，解之得。函数的解析式为。【考点】二次函数的应用，分类归纳（图形变化）。待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）找规律：s=1+2+3+n=n（n+1），当n=4时，s=10。（2）当n=10时，s=10（10+1）=55。（3）描点。（4）由（1）s

18、=n（n+1）可得猜想，用待定系数法求之。5. （江苏省常州市2003年6分）已知二次函数的图象经过点（2，0）、（1，6）。（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y0时，x的取值范围。【答案】解：（1）的图象经过点（2，0）、（1，6）， ，解得 。二次函数的解析式为。（2）作图如下：（3）由图可知：当y0时，x2或x0。【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质。【分析】（1）将已知的两点坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，求出二次函数的解析式。（2）可根据（1）的抛物线解析式作图。（3）根据函数的图象得出

19、y0时，x的取值范围。6. （江苏省常州市2003年10分）设一次函数的图象为直线，与x轴、y轴分别交于点A、B。（1）求tanBAO的值；（2）直线过点（3，0），若直线、与x轴围成的三角形和直线、与y轴围成的三角形相似，求直线的解析式。【答案】解：（1）在一次函数中，令x=0，解得y=2；令y=0，解得x=4。A，B的坐标是（4，0），（0，2）。OA=4，OB=2。（2）设直线与相交于点M，与x轴相交于点P（3，0），与y轴相交于点N，则直线、与x轴围成的三角形为APM，直线、与y轴围成的三角形为NBM。 分三种情况讨论： 当点N在y轴负半轴上，如图1，当只有当AMP=NMB=900时，

20、APMNBM。此时，AOBNOP，得，OP=3，OB=2，OA=4，ON=6。N（0，6）。设直线的解析式为，则，解得。直线的解析式为。当点N在y轴正半轴上，且在OB的延长线上，如图2，当只有当MAP=MNB时，APMNBM。此时，AOBNOP，得，OP=3，OB=2，OA=4，ON=6。N（0，6）。设直线的解析式为，则，解得。直线的解析式为。当点N在y轴正半轴上，且在OB上，如图3，AMP=BMN，但BNM=PNONPO（ONOPOA） PAM， BNM=PNOAPM，此时，APMNBM不成立。综上所述，直线、与x轴围成的三角形和直线、与y轴围成的三角形相似时，直线的解析式为或。【考点】一

21、次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，三角形边角关系，三角形外角性质。【分析】（1）在一次函数中，求出函数与坐标轴的交点坐标，就可以求出OA，OB的长，就可以求出三角函数值。 （2）分点N在y轴负半轴上；点N在y轴正半轴上，且在OB上；点N在y轴正半轴上，且在OB上三种情况分别讨论即可。7. （江苏省常州市2004年6分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。8. （江苏省常州市2004年5分）在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（）之间的函数

22、图象如下图所示：（1）I与R的函数关系式为： ；（2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过12 A时，电路中电阻R的取值范围是 。【答案】解：（1）。（2）R3。【考点】跨学科问题，反比例函数的应用。【分析】（1）根据图象可知I与R之间的关系，然后列出函数关系式，U保持不变，再把图象所经过的点A（6，6）代入函数式，求出U的值等于36，即得I与R的函数关系式为。 （2）当I=12时，R=3，所以求出R的取值范围是R3。9. （江苏省常州市2005年8分）有一个RtABC，A=900，B=600，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，求点C的坐标【答

23、案】解：本题共有4种情况：（1）如图，过点A做ADBC于D，在RtABC中，A=900，B=600，AB=1，。在RtABC中，ADB=900，B=600，AB=1，AD=ABsin60=，BD= ABcos60=。点A的纵坐标为 。 将其代入，得x=2，即OD=2 。OC=OBBC=（ODBD）BC=（2）2=。点C1的坐标为（）。 （2）如图，过点A作AEBC于E，同上，可得AE=，OE=2，CE=，OC= 。点C2的坐标为（，0）。 根据双曲线的对称性，得点C3的坐标为（）， 点C4的坐标为（）。综上所述，点C的坐标分别为：（）、（，0）、（）、（）。【考点】反比例函数综合题，反比例函数

24、的性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据反比例函数的性质，分四种情况解直角三角形即可。10. （江苏省常州市2006年8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的表达式。【答案】解：本题共有4种情况： 设二次函数的图像得对称轴与轴相交于点E， （1）如图，当抛物线开口向上，CAD=600时，四边形ABCD是菱形，一边长为2，DE=1，BE=。 点B的坐标为（，0），点C的坐标为（1，1）， 点B、C在二次函数的图像上， ， 解得。

25、 此二次函数的表达式。 （2）如图，当抛物线开口向上，ACB=600时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1，），解得 此二次函数的表达式为。 同理可得：抛物线开口向下时，此二次函数的表达式为。 综上所述，符合条件的二次函数的表达式有：，。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，菱形的性质，解直角三角形。【分析】根据题意，画出图形，可得以下四种情况：（1）以菱形长对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向上；（2）以菱形长对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向下；（3）以菱形短对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向上；（4）以菱形短对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向下。利用四边

26、形ACBD一个边长为2且有一个内角为60的条件，根据解直角三角形的相关知识解答。11. （江苏省常州市2007年10分）已知A与B是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点C，则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）A与B是反比例函数图象上的两个点， ，解得。 。（2）如图1，作BEx轴，E为垂足， B（2，），C（1，0），CE=3，BE= ，BC=。BCE=30，由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴，从而ACB=120。当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个

27、公共点B，故不符题意。如图1，当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D。设BC的解析式为：B（2，），C（1，0），解得。BC的解析式为。ADBC，设AD的解析式为。A，解得。AD的解析式为。由，解得，。D（6，）。此时AD=，与BC=不等，故四边形ADBC是梯形。如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线的交点为D。设AB的解析式为：。A，B（2，），解得。AB的解析式为。CDAB，设CD的解析式为。C（1，0），解得。CD的解析式为。由，解得，。D（2，）或（1，）。此时CD=2或CD=4，与AB=6不等，故四边形ABCD或ABDC是梯形。综上所述，符合条件的点D的坐标

28、为（6，），（2，），（1，）。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的性质，梯形的判定。【分析】（1）由于A与B是反比例函数图象上的两个点，根据曲线上点的坐标与方程的关系，可列方程组求k的值。（2）判断是不是梯形，就要判定一组对边平行且不相等求出坐标，既能求线段长度，又能判别平行。12. （江苏省2009年10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式【答案】解：（1），顶点的坐标为，对称轴为。又二次函数的图象经过原点，且它的顶点在

29、二次函数图象的对称轴上，点和点关于直线对称。点的坐标为。（2）四边形是菱形，点和点关于直线对称。点的坐标为。二次函数的图象经过点，解得二次函数的关系式为。【考点】二次函数的性质，点关于直线对称的性质，菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）把化为顶点式，即可求得点的坐标。根据的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，可知点和点关于直线对称，从而根据点关于直线对称的性质求得点的坐标。 （2）由于四边形是菱形，根据菱形的性质，知点和点关于直线对称，从而求得点的坐标。由二次函数的图象经过点，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，列方程组求解即可。13. （江苏省2009年12

30、分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）点的坐

31、标为，从13日到15日利润为（万元），销售量为（万升）。点的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。线段所对应的函数关系式为。从15日到31日销售5万升，利润为（万元），本月销售该油品的利润为（万元）。点的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。线段所对应的函数关系式为。（3）线段。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据公式：销售利润（售价成本价）销售量，在已知售价和成本价时，可求销售利润为4万元时的销售量：销售量销售利润（售价成本价）。 （2）分别求出点、的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出和所对应的函数

32、关系式。 （3）段的利润率=； 段的利润率=；段的利润率=。段的利润率最大。14. （江苏省常州市2010年7分）向阳花卉基地出售两种花卉百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元。现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？（注：1000株1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株。毛利润鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额购进百合和玫

33、瑰的所需的总金额。）【答案】解：设采购玫瑰x株，百合y株，毛利润为W元.当1000x1200时， 得4x+5y9000，y， W（54）x（6.55）yx1.52700。 它是的一次函数，函数单调减小，当x=1000时，W有最大值2500。当1200x1500时，得3x+5y9000，y， W（53）x（6.55）y2x1.5y2x+1.52700+它是的一次函数，函数单调增加，当x=15000时，W有最大值4350。综上所述，采购玫瑰1500株，采购百合900株，毛利润最大为4350元。答：采购百合900株，采购玫瑰1500株，毛利润最大为4350元。【考点】一次函数的应用，一次函数的性质。

34、【分析】依题意，分1000x1200和1200x1500列出函数关系式，根据一次函数的性质求解。15. （江苏省常州市2010年9分）如图，已知二次函数的图像与轴相交于点A、C，与轴相较于点B，A（），且AOBBOC。（1）求C点坐标、ABC的度数及二次函数的关系式；（2）在线段AC上是否存在点M（）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。【答案】.解：（1）当=0时，=3，B（0，3）。 AOBBOC，OABOBC，。 OA=，OB=3，解得OC=4。C（4，0）。OAB+OBA90，OBC

35、+OBA90。ABC90。 图象经过点A（），C（4，0）， ，解得。 二次函数的关系式为。 （2）存在。分三种情况：如图1，当CPCO时，点P在以BM为直径的圆上，BM为圆的直径， BPM90。 又ABC90，PMAB。 CPMCBA。 OC=4，OB=3，CB=5。 又CA=，CP=CO=4，解得CM5。 1。 如图2，当PCPO时，点P在OC垂直平分线上，则CP。 由CPMCBA，得，即，解得 CM。 。 当OCOP时，M点不在线段AC上。 综上所述，的值为或1。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周

36、角定理，平行的判定，线段中垂线的性质。 【分析】（1）由点B是二次函数的图像与轴的交点，令=0，即可得点B的坐标，从而由AOBBOC得对应边的比，求得C（4，0）。由三角形内角和定理求出ABC90。由二次函数图象经过点A（），C（4，0），用待定系数法求出函数关系式。 （2）分CPCO，PCPO和OCOP三种情况分别讨论即可。16. （2011江苏常州10分）在平面直角坐标系XOY中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点P。点E为直线上一点，反比例函数（0）的图像过点E与直线相交于点F。若点E与点P重合，求的值；连接OE、OF、EF。若2，且OEF的面积为PEF的面积的2

37、倍，求E点的坐标；是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）直线过点A（1，0）且与轴平行，直线过点B（0。2）且与轴平行，直线与直线相交于点P，点P（1，2）。 若点E与点P重合，则k122。 （2）当k2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形 PEPF， SPEF 四边形PFGE是矩形， SPEFSGFE，SOEFS矩形OCGDSDOFSGFESOCE SOEF2SPEF， ，解得k6或k

38、2，k2时，E、F重合，舍去。 k6， E点坐标为：（3，2）。（3）存在点E及y轴上的点M，使得MEFPEF当k2时，如图2，只可能是MEFPEF，作FHy轴于HFHMMBE， FH1，EMPE1 ，FMPF2k， 。在RtMBE中，由勾股定理得，EM2EB2MB2， （1 ）2（ ）2（）2解得k ，此时E点坐标为（ ，2）。当k2时，如图3，只可能是MFEPEF，作FQy轴于Q，FQMMBE得， 。FQ1，EMPFk2，FMPE 1， ，BM2在RtMBE中，由勾股定理得，EM2EB2MB2（k2）2（）222，解得k 或0，但k0不符合题意， k 此时E点坐标为（ ，2）符合条件的E点

39、坐标为（ ，2）（ ，2）【考点】反比例函数，矩形，一元二次方程，全等级三角形，相似三角形，勾股定理。【分析】（1）易由直线，求交点P坐标。若点E与点P重合，则点P在图象上，坐标满足函数关系式，求出。 （2）要求E点的坐标，只要先利用相似三角形对应边的比，用表示相关各点的坐标并表示相关线段的长，再利用相似三角形OEF 面积是PEF面积2倍的关系求出。 （3）要求E点的坐标，只要先由全等得到相似三角形，利用相似三角形对应边的比，用表示相关各点的坐标并表示相关线段的长，再利用勾股定理求出。要注意应根据点P、E、F三点位置分k2和k2两种情况讨论。17. （2012江苏常州7分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）29用心 爱心