黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016届高三数学上学期期中试题 理第卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1、设集合，则（ ）AB C D 2、下列四个函数中，在区间上是增函数的是（ ）AB C D 3、已知点、三点共线，则实数的值是（ ）AB C D 4、下列命题是假命题的是 （ ）A B C D5、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则 6、已知，则（ ）AB C D 7、各项均为正数的等差数列中，则前项和的最小值为（ ）AB C D 8、分别是的中线，若

2、，且与的夹角为，则（ ）AB C D 9、已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A B C D 10、已知都是定义在上的函数，且（且），若数列的前项和大于，则的最小值为（ ）AB C D 11、已知函数的导函数，且，数列是以为公差的等差数列，若，则（ ）AB C D 12、已知函数，若关于的方程 有个不同的实数根，则由点确定的平面区域的面积为（ ）AB C D 第卷 （非选择题 共90分） 二、 填空题（每小题5分，共20分）13、一个几何体的三视图如图，该几何体的各个顶点都在球的球面上，球的体积为 ；14、如图，是圆的直径，是圆上的点，则的值为 ； 第13题 第14题15、数

3、列满足，其前项积为，则 ； 16、已知函数是定义在上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有，给出下列四个命题：；直线是函数的一条对称轴；函数在区间上为增函数；函数在区间上有个零点。其中正确命题的序号为 。 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写答题卡的对应位置，写错不给分）17、（本小题满分12分）已知函数。（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值；（2）设的内角、的对边分别为，满足，且，求的值。18、（本小题满分12分）已知函数在处取得极值。（1）求的值；（2）求证：对任意，都有19、（本小题满分12分）如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，四边形是

4、矩形，平面平面，和分别是和的中点.（）求证：平面平面；（）求二面角的大小。20、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，。() 求证:数列是等比数列；() 设数列的前项和为，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值。21、设，。(1)若，求的单调区间；(2)讨论在区间上的极值点个数；(3)是否存在，使得在区间上与轴相切?若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。Z-X-X-K22、（本小题满分10分）证明柯西不等式： ； ()若且，求的最小值。牡一中2015年高三数学热身训练一题参考答案选择123456789101112答案CACBDDDBDADA填空13141516答案 17、（I）

5、则的最小值是,最大值是 （II）,则, 向量与向量共线，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得 18、解：（1）因为，所以，又在处取得极值，所以，解得，经检验符合题意。（2）由（1）可知，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，又，所以的最大值为，所以19、（）证明：在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面，所以平面. 设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 又因为，平面， 所以平面平面. （）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面， 所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直

6、线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为的菱形，所以，. 所以，. 设平面的法向量为，则 .令，得. 由平面，得平面的法向量为，则 所以二面角的大小为. 20、解:()由，得 ，两式相减得，所以 ()，因为，所以，所以是以为首项，公比为的等比数列 ()由()得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列，则，所以，当时，因为满足该式，所以所以不等式，即为，令，则，两式相减得，所以，由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；则的最小值为，所以实数的最大值是21、解：（1）当时：，（）故2分当时：，当时：，当时：.故的减区间为：，增区

7、间为3分（2）令，故,6分显然，又当时：.当时：.故，.故在区间上单调递增注意到：当时，故在上的零点个数由的符号决定.当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点.当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点.综上：当或时：在上无极值点.Z-X-X-K当时：在上有唯一极值点. 5分（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：.不妨设极值点为，则有：(*)同时成立.联立得：，即代入（*）可得.令，.则，当 时（2）.故在上单调递减.又，.故在上存在唯一零点.故在上存在唯一零点.即当时，单调递增.当时，单调递减.因为，.故在上无零点，在上有唯一零点.由观察易得，故，即：.综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切 22、（）证明：左边=, 右边=,左边右边, 左边右边, 命题得证.（）令，则, 由柯西不等式得：,当且仅当，即，或时的最小值是1 . 的最小值是1. 9