【三维设计】北京航空航天大学附中2013年高考数学二轮复习 不等式.doc

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1、北京航空航天大学附中三维设计2013年高考数学二轮复习：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知, ,下列不等式中必然成立的一个是( )A BCD【答案】B2设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )A4B11C12D14【答案】B3若，则 的最小值为( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B4下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C5当时,不等式成立的充要条件是( )ABC

2、D【答案】B6设，那么下列命题正确的是( )AB CD【答案】B7下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )ABCD【答案】A8不等式（2）2+2(2) -40,对一切R恒成立，则a的取值范围是( )A（-,2B.（-2,2C（-2,2）D.（-,2) 【答案】B9一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（90v120）的速度匀速运达乙地已知甲、乙两地相距400 km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是( )A8小时B 8.5小时C9小时D10小时【答案】A10对于，给出下列四个不等式：其中成立的是( )A与B与C与D

3、与【答案】D11设且，则下列不等式成立的是( )ABC D 【答案】D12不等式的解集是( )ABCD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .【答案】414若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是_【答案】15若对任意R,不等式恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】16二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c0的解集是_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17解关于

4、的不等式【答案】当时，原不等式化为； 当时，原不等式化为 解得：，当，即时，不等式的解为，当时，即时，不等式的解为或；当时，即时，不等式的解为或；当时，不等式的解为；综上可得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或；18已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，By|yx2x，0x3(1)若AB，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x21ax恒成立的最小值时，求(RA)B.【答案】Ay|ya或ya21，By|2y4(1)当AB时，所以a或a2.(2)由x21ax，得x2ax10，依题意知，a240，则2a2，即a的最小值为2.当a2时，Ay|y2或y5，

5、所以RAy|2y5，故(RA)By|2y419某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【答案】设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，则，由题意知： 即 画出可行域如图：变换目标函数：，

6、这是斜率为，随变化的一族平行直线，是直线在轴上的截距，当截距最小时，最小，由图知当目标函数过点，即直线与的交点时，取到最小值，即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐20如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为x m，宽为y m。 (）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (）若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值。【答案】（）由已知可得xy72，而篱笆总长为x2y.又因为x2y224，当且仅当x2y，即x12，y6时等号成立.所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。(）由已知得x2y30，又因为（）（x2y）5529，所以，当且仅当xy，即x10，y10时等号成立.所以的最小值是.21设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足，则=【答案】解法一 由题设条件知 ，因此有，故 解法二 令，则 ，即，故，得是周期为2的周期函数，所以22，求证：【答案】左端变形 ，只需证此式即可。4分10分注：柯西不等式：、，则推论： 其中、 其中、6