【步步高】2013-2014学年高中数学 第1章1.3正弦定理、余弦定理的应用(二)配套训练 苏教版必修5 .doc

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1、1.3正弦定理、余弦定理的应用(二)一、基础过关1.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB 45，则圆O的 面积为_2三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x6 0的根，则此三角形的面积是_cm2.3ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为_4ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为_5平行四边形中，AC，BD，周长为18，则平行四边形的面积是_6在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S为_7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ，3.(1)求ABC的面积；(2)若c

2、1，求a的值8如图，在ABC中，BC5，AC4，cosCAD且ADBD，求ABC的面积二、能力提升9在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC_.10已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为_11在ABC中，B60，C45，BC8，D是BC上的一点，且，则AD的长为_12如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求BD的长三、探究与拓展13在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积答案18 26 3.4.195.166.7解(

3、1)因为cos ，所以cos A2cos21，sin A.又由3，得bccos A3，所以bc5.因此SABCbcsin A2.(2)由(1)知，bc5，又c1，所以b5.由余弦定理，得a2b2c22bccos A20，所以a2.8解设CDx，则ADBD5x，在CAD中，由余弦定理可知cosCAD.解得x1.在CAD中，由正弦定理可知，sin C4，SABCACBCsin C45.所以三角形ABC的面积为.9.10. 114(3)12解在ABC中，AB5，AC9，BCA30.由正弦定理，得，sinABC.ADBC，BAD180ABC，于是sinBADsinABC.同理，在ABD中，AB5，sinBAD，ADB45，由正弦定理：，解得BD.故BD的长为.13解(1)设这三个数为n，n1，n2(nN*)，最大角为，则cos 0，化简得n22n301nn2，1n3，n2.cos .(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹角的另一边长为4a，平行四边形的面积为Sa(4a)sin (4aa2)(a2)24.当且仅当a2时，Smax.3