【成才之路】2014高中数学 2-2-2-2 对数函数性质的应用能力强化提升 新人教A版必修1.doc

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1、【成才之路】2014高中数学 2-2-2-2 对数函数性质的应用能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1函数y2log2x(x1)的值域为()A(2，)B(，2)C2，) D3，)答案C解析设y2t，tlog2x(x1)tlog2x在1，)上是单调增函数，tlog210.y2log2x的值域为2，)2已知f(x)log3x，则f()，f()，f(2)的大小是()Af()f()f(2)Bf()f()f(2)f()Df(2)f()f()答案B解析由函数ylog3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f()f()1，则x0的取值范围是()A(，0)(2，) B(0,2)C(，

2、1)(3，) D(1,3)答案C解析当x2时，f(x)log2(x1)，f(x0)log2(x01)1，x03.当x1，即()x011，得x00在x0,1上恒成立，又a0，所以x1，a2.当0a1.综上可知，1a0得x5或x5或x0，y(，)，因此ylog2(x26x5)的值域为R.由复合函数性质得增区间为(5，)，减区间为(，1)14(20122013湖北荆州统考题)函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，求a的值解析因为yax与yloga(x1)的单调性相同(a1时同为单调递增函数，0a1时同为单调递减函数，故其最大值与最小值同在区间端点取得)f(0)f(1)a

3、，即(a0loga1)a1loga(11)a，化简得10aloga2a，即loga21，解得a.规律总结本例关键是将题设条件转化为f(0)f(1)a，否则无法解题，但是判断出f(0)f(1)a的理论依据要清楚15设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)logx.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2.解析(1)当x0，则f(x)log(x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)log(x)故当x0时，f(x)log(x)(2)由题意及(1)知，原不等式等价于，或，解得x或4x0.16已知函数y(log2x2)(log4x)，2x8.(1)令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域解析(1)y(log2x2)(log4x)(log2x2)(log2x)，令tlog2x，得y(t2)(t1)t2t1，又2x8，1log22log2xlog283，即1t3.(2)由(1)得y(t)2，1t3，结合数轴可得，当t时，ymin；当t3时，ymax1，y1，即函数的值域为，15