【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 3.4生活中的优化问题举例基础过关训练 新人教A版选修1-1.doc

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1、3.4生活中的优化问题举例一、基础过关1.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是 ()A.8B.C.1D.82.设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为()A.B.C.D.23.从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A.24 cm3B.72 cm3C.144 cm3D.288 cm34.用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90

2、角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为()A.120 000 cm3B.128 000 cm3C.150 000 cm3D.158 000 cm35.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高为()A. cmB.100 cmC.20 cmD. cm二、能力提升6.如图所示，某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_.7.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和

3、y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处.8.为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长为a米，高为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a_，b_时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计).9.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位

4、：cm)，能使矩形广告面积最小？10.某商场预计2010年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12).该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)1502x(xN*，且x12)，(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？11.一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速

5、度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？三、探究与拓展12.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元.设该容器的建造费用为y千元.(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.答案1.C2.C3.C4.B5.A6.32米，16米7.5 8.639.解设广告的高和宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分

6、别为x20，其中x20，y25. 两栏面积之和为2(x20)18 000，由此得y25.广告的面积Sxyx(25)25x.S2525.令S0得x140，令S0得20x140.函数在(140，)上单调递增，在(20,140)上单调递减，S(x)的最小值为S(140).当x140时，y175.即当x140，y175时，S取得最小值为24 500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.10.解(1)当x1时，f(1)p(1)37；当2x12时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x(xN*，且2x12).验证x1符合f(x)3

7、x240x，f(x)3x240x(xN*，且1x12).(2)该商场预计销售该商品的月利润为g(x)(3x240x)(1851502x)6x3185x21 400x(xN*,1x12)， g(x)18x2370x1 400，令g(x)0，解得x5，x(舍去).当1x0；当5x12时，g(x)0，当x5时，g(x)maxg(5)3 125(元).综上5月份的月利润最大是3 125元.11.解设速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.则总费用f(x)(kx3200)a(kx2).由已知条件，得40k203，k，f(x)a(x2).令f(x)0，得x10.当0x10时，f(x)0；当10x0.当x10时，f(x)有最小值，即速度为10 km/h时，总费用最少.12.解(1)设容器的容积为V，由题意知Vr2lr3，又V，故lr(r).由于l2r，因此0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r(r)34r2c， 因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r(r3)，03，所以c20.当r30时，r.令m，则m0，所以y(rm)(r2rmm2).当0m时，令y0，得rm.当r(0，m)时，y0，所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点.当m2，即3c时，当r(0,2时，y0，函数单调递减，所以r2是函数y的最小值点.综上所述，当3时，建造费用最小时r.5