【优化方案】2014届高考数学 6.3 不等式的证明课时闯关（含解析）.doc

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1、6.3 不等式的证明 课时闯关（含答案解析）一、选择题1若a、b、c0且a22ab2ac4bc12，则abc的最小值是()A2B3C2 D.解析：选A.(abc)2a2b2c22ab2bc2ac12b2c22bc12(bc)212，并且仅当bc时取等号，abc2.2(2013长春模拟)气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为4.9(nN*)元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止，一共使用了()A600天 B800天C1 000天 D1 200天解析：选B.设一共使用了n天，则使用n天

2、的平均耗资为32 0004.952 4.9584.95.当且仅当时，取得最小值，此时n800.3(2013青岛模拟)已知ab2.现有下列不等式：b23ba；12；abab；loga3logb3.其中正确的是()A BC D解析：选D.依题意得，对于，b2a2bb3b，即有b23ba，因此正确；对于，取a4，b2，此时1，2，则12，因此不正确；对于，ab(ab)(a1)(b1)11110，因此有abab，正确；对于，取a9b3，此时loga3logb31，不正确综上所述，其中正确的是，选D.4记mina，b为a，b两数的最小值，当正数x，y变化时，tmin也在变化，则t的最大值为()A. B.

3、C. D2解析：选B.由题意可得，若x，则tx，t2x2x.故t，当且仅当xy时取“”；若x，则t，t22，故t，当且仅当xy时取“”综上可知，当xy时，t取最大值为.故选B.5设0x，则“xsin2x1”是“xsin x1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.当0x时，0sin x1.由xsin2x1知xsin x，不一定得到xsin x1.反之，当xsin x1时，xsin2xsin x1.故xsin2x1是xsin x0，P2x2x，Q(sin xcos x)2，则P与Q的大小关系为_解析：P2x2x22(当且仅当x0时等号成立)

4、，而x0，故P2.Q(sin xcos x)21sin 2x，而sin 2x1，故Q2，PQ.答案：PQ7设x，y，z，则x，y，z的大小关系是_解析：x，y，z .又zy.答案：xzy8(2011高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析：过原点的直线与f(x)交于P、Q两点，则直线的斜率k0，设直线方程为ykx，由得或P，Q或P，Q.|PQ| 2 4.答案：4三、解答题9若a，b，c是不全相等的正数求证：lglglglg alg blg c.证明：a0，b0，c0，0，0，0.又a，b，c是不全相等的正数，ab

5、c，lg()lg(abc)，即lglglglg alg blg c.10已知a、b、c为互不相等的正数求证：a2ab2bc2cabcbcacab.证明：a，b，c为互不相等的正数，不失一般性，设abc0，这时a2ab2bc2c0，abcbcacab0，则有a(ab)(ac)b(bc)(ba)c(cb)(ca)()ab()bc()ca，abc0，1，ab0；1，bc0；01，ca1，()bc1，()ca1.1，即a2ab2bc2cabcbcacab.11(探究选做)已知abc0，abbcca0，abc0.求证：a0，b0，c0.证明：假设a、b、c不都是正数，由abc0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a0，b0，则由abc0，可得c(ab)，又ab0，c(ab)(ab)(ab)，abc(ab)(ab)(ab)ab，即abbcac0，ab0，b20，a2abb2(a2abb2)0，即abbcac0矛盾，所以假设不成立，因此a0，b0，c0成立3