【2年中考1年模拟】2016年中考数学 专题34 操作探究问题试题（含解析）.doc

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1、专题34 操作探究问题解读考点知识点名师点晴操作探究问题1利用图形的变换作图平移、旋转、轴对称、位似，关键是要掌握各种变换的特征2设计测量方案应用全等、相似、三角函数等知识解决问题.3动手操作充分了解和掌握折叠、拼接、分割、作图等的基础知识.2年中考【2015年题组】1（2015荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A考点：剪纸问题2（2015深圳）如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P

2、A+PC=BC，则下列选项正确的是（）A B C D【答案】D考点：作图复杂作图3（2015三明）如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC【答案】D【解析】试题分析：MN为AB的垂直平分线，AD=BD，BDE=90；ACB=90，CD=BD；A+B=B+BED=90，A=BED；A60，ACAD，ECED，ECDEDC故选D考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3直角三角形斜边上的中线4（201

3、5潍坊）如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2 B4 C6 D8【答案】D考点：1平行线分线段成比例；2菱形的判定与性质；3作图基本作图5（2015嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：A根据作法无法判定PQl；B以P为圆心大于

4、P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C根据直径所对的圆周角等于90作出判断；D根据全等三角形的判定和性质即可作出判断从以上分析可知，选项B、C、D都能够得到PQl于点Q；选项A不能够得到PQl于点Q故选A考点：作图基本作图6（2015北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是 【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线考点：1作图基本作图；2作图题7（2015天津市）在每个小正方形的边长为1的网格中点A，B，D均在

5、格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF（1）如图，当BE=时，计算AE+AF的值等于 ；（2）当AE+AF取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明） 【答案】（1）；（2）取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求（2）如图，首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使HBC=ADB

6、，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾考点：1轴对称-最短路线问题；2勾股定理；3作图题；4最值问题；5综合题8（2015杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= 【答案】或【解析】试题分析：如图1所示：延长AE交CD于点N，过点B作BTEC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，AB=BC，四边形ABCE是菱形，A=C=90，B=150，BCAN，ADC=30，BAN=BCE=30，则NAD=60，AN

7、D=90，四边形ABCE面积为2，设BT=x，则BC=EC=2x，故2xx=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN=，故AN=，则AD=DC=；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，BE=BF，平行四边形BEDF是菱形，A=C=90，B=150，ADB=BDC=15，BE=DE，AEB=30，设AB=y，则BE=2y，AE=，四边形BEDF面积为2，ABDE=，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=，综上所述：CD的值为：或故答案为：或考点：1剪纸问题；2操作型；3分类讨论；4综合题；5压轴题9（2015自贡）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，

8、请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹（备注：本题只是找点不是证明，只需连接一对角线就行）【答案】作图见试题解析考点：作图应用与设计作图10（2015北海）如图，已知BD平分ABF，且交AE于点D，（1）求作：BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当ACBD时，求证：四边形ABCD是菱形【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在ABO和CBO中，ABO=CBO，OB=OB，AOB=COB=90，ABOCBO（ASA），AO=CO，AB=CB在ABO和A

9、DO中，OAB=OAD，OA=OA，AOB=AOD=90，ABOADO（ASA），BO=DOAO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，AB=CB，平行四边形ABCD是菱形考点：1菱形的判定；2作图基本作图11（2015南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析，考点：1作图-旋转变换；2作图-轴对称变换；3

10、作图题；4扇形面积的计算12（2015崇左）如图，A1B1C1是ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）（1）请画出ABC，并写出点A、B、C的坐标；（2）求出AOA1的面积【答案】（1）作图见试题解析，A（3，1）， B（0，2），C（1，4）；（2）2（2）A1A=4，OD=1，=A1ACD=41=2考点：作图-平移变换13（2015桂林）如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1；（2）在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（

11、3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是 【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）（2）如图所示，A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=故答案为：考点：1作图-旋转变换；2作图-平移变换；3作图题；4扇形面积的计算14（2015百色）已知O为ABC的外接圆，圆心O在AB上（1）在图1中，用尺规作图作BAC的平分线AD交O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设BAC的平分线AD交BC于E，O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F求证：ODBC；求EF的长【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析；试题解析：（1）尺规作图

12、如图1所示：（2）如图2，AD平分BAC，DAC=BAD， OD过圆心，ODCB；AB为直径，C=90，ODCB，OFB=90，ACOD，即，OF=2，FD=52=3，在RTOFB中，BF=，ODBC，CF=BF=，ACOD，EFDECA，EF=CF=考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3勾股定理；4圆周角定理；5作图复杂作图；6压轴题15（2015贵港）如图，已知ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）（1）请按要求画图：画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；画出ABC绕着原点O顺时针旋转90后得到的A2B2C2（2）请写出直线B1

13、C1与直线B2C2的交点坐标【答案】（1）作图见试题解析；作图见试题解析；（2）（1，4）试题解析：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求； （3）由图形可知：交点坐标为（1，4）考点：1作图-旋转变换；2两条直线相交或平行问题；3作图-平移变换16（2015南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】答案见试题解析试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1作图应用与设计作图；2等腰三角

14、形的判定；3勾股定理；4正方形的性质；5综合题；6压轴题 17（2015常州）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED，ADH ，即DH2=ADDE又DE=DCDH2= ，即正方形DFGH与矩形ABCD等

15、积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等

16、积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）【答案】（1）HDE，ADDC；（2）作图见试题解析；（3）矩形，作图见试题解析；（4）作图见试题解析（4）先根据由AGEH，得到AG=2EH，再由CF=2DF，得到CFEH=DFAG，由此得出SCEF=SADF，SCDI=SAEI，所以SBCE=S四边形ABCD，即BCE与四边形ABCD等积试题解析：（1）如图，连接AH，EH，AE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90，DHAE，ADH=EDH=90，HAD+AHD=90，AHD=HED，ADHHDE，即DH2=ADDE，又DE=DC，DH2=ADDC，即正方

17、形DFGH与矩形ABCD等积，故答案为：HDE，ADDC；（3）如图，延长MD到E，使DE=DC，连接MH，EH，矩形MDBC的长等于ABC的底，矩形MDBC的宽等于ABC的高的一半，矩形MDBC的面积等于ABC的面积，ME为直径，MHE=90，HME+HEM=90，DHME，MDH=EDH=90，HMD+MHD=90，MHD=HED，MDHHDE，即DH2=MDDE，又DE=DC，DH2=MDDC，DH即为与ABC等积的正方形的一条边；（4）如图，延长BA、CD交于点F，作AGCF于点G，EHCF于点H，BCE与四边形ABCD等积，理由如下：AGEH，AG=2EH，又CF=2DF，CFEH=

18、DFAG，SCEF=SADF，SCDI=SAEI，SBCE=S四边形ABCD，即BCE与四边形ABCD等积考点：1相似形综合题；2阅读型；3新定义；4压轴题；5操作型18（2015广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等

19、腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可试题解析：根据分析，可得：考点：1作图应用与设计作图；2操作型【2014年题组】1（2014年崇左中考）如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法，在用

20、尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点C；画射线OC，射线OC就是AOB的角平分线AASA BSAS CSSS DAAS【答案】C考点：1作图（基本作图）；2全等三角形的判定2（2014年台州中考） 如图，菱形ABCD的对角线AC4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）A43 B32 C149 D179【答案】C考点：1面动平移问题；2菱形的性质；3平移的性质；4相似三角

21、形的判定和性质；5转换思想的应用3（2014年无锡中考）已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A6条 B7条 C8条 D9条【答案】B【解析】试题分析：如图，当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选B考点：1作图（应用与设计作图）；2等腰三角形的判定和性质；3分类思想的应用4（2014年苏州中考）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋

22、转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（ ）A（，） B（，） C（，） D（，4）【答案】C在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐标为（）故选C考点：1坐标与图形的旋转变化；2勾股定理；3等腰三角形的性质；4三角形面积公式5（2014年南充中考）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A B13 C25 D25【答案】A考点：1弧长的计算；2矩形的性质；3旋转的性质6（2014年浙江台州中考） 如图折叠一张矩形纸片，已知170，则2的度数是 【答案】55【解

23、析】试题分析：如答图，根据折叠得出EFG=2,ABDC，1=70，EFD=1=70，2=EFG=EFC=55考点：1翻折变换（折叠问题）；2平行线的性质；3平角定义7（2014年宁波中考）课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视

24、为同一种）；（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=，试画出示意图，并求出所有可能的值；（3）如图3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长【答案】 （1）画图看解析；（2）C的度数是20或40；（）三分线长分别是和（2）如图当AD=AE时，2X+X=30+30，X=20；当AE=DE时，30+30+2X+X=180，X=40；当AE=DE时，不存在；的度数是20或40考点：1、等腰三角形，2、三角形内角和与外角，3、图形的分割；4、分类讨论8（2014年阜新中考）已知，在矩形

25、ABCD中，连接对角线AC，将ABC绕点B顺时针旋转90得到EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG（1）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想【答案】（1）AH=CG，AHCG；AH=CG，AHCG，理由见解析；AH=nCG，AHCG试题解析：（1）AH=CG，AHCG 延长AH与CG交于

26、点T，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形ABCD是矩形，AB=BC，EF=GF，EFG=ABC=90CBG=90，EGF=45BHG=9045=45=EGFBH=BG在ABH和CBG中，ABHCBG（SAS），AH=CG，HAB=GCB（3） AH=nCG，AHCG 理由如下：延长AH与CG交于点N，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形ABCD是矩形，AB=nBC，EF=nGF，EFG=ABC=90EFG+ABC=180BHEFGBHGFE，ABH=CBG，ABHCBG=n，HAB=GCBAH=nCG，HAB+AGC

27、=GCB+AGC=90ANC=90AHCG考点：1、旋转的性质；2、矩形的性质3、全等三角形的判定与性质4、相似三角形的判定与性质9（2014年常州中考）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知RtDOE，DOE=90，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在ABC中，点A，C在x轴上，AC=5ACB+ODE=180，ABC=OED，BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出OMN；（2）将ABC沿x轴向右平移得到ABC（其中点A，B，C的对应点分别为点A，B，C），使得BC与（1）中的OMN的边

28、NM重合；（3）求OE的长【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）6（3）设OE=x，则ON=x，作MFAB于点F，判断出BC平分ABO，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得BF=BO=OE=x，F C=O C=OD=3，利用勾股定理列式求出AF，然后表示出AB、AO，在RtABO中，利用勾股定理列出方程求解即可试题解析：（1）OMN如图所示（2）ABC如图所示考点：1作图（旋转和平移变换）；2旋转和平移变换的性质；3勾股定理；4方程思想的应用10（2014年宿迁中考）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与

29、AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM为AN的中点（2）如图2,BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=9

30、0，NEA=90NEC=135A，B，E三点在同一直线上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形（3）ACN仍为等腰直角三角形证明如下：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上ADEN，DAB=90，ENA=DAN=90BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N三点在同一条直线上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS

31、）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形考点：1面动旋转问题；2等腰直角三角形的判定和性质；3平行线的性质；4全等三角形的判定和性质；5多边形内角与外角考点归纳归纳 1：利用图形的变换作图基础知识归纳：平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离旋转：把一个图形沿一个定点旋转一定角度轴对称：作出一个图形的轴对称图形位似：把一个图形放大或缩小注意问题归纳：要掌握各种变换的基本特征，应用这些基本特征来作图【例1】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1

32、C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）旋转中心坐标（0，2）考点：作图-平移变换归纳 2：设计测量方案基础知识归纳：对于较高不能直接测量或有障碍物不能直接进行测量的物体，利用全等、相似、三角函数等所学的数学知识，设计测量方案，通过测量得出结果注意问题归纳：要注意根据具体的问题选择适当的方法进行测量【例2】从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到

33、楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米【答案】A考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题归纳 3：动手操作基础知识归纳：可分为折叠型动手操作题、拼接型动手操作题、分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型注意问题归纳：要利用折叠的性质、拼接、分割时图形面积的不变性以及利用好平移、旋转、对称和位似等变换作出已知图形的变换图形，从而解决问题【例3】如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC则AC长度的最小值是 【答案】【

34、解析】如图1，连接CM，过M点作MHCD交CD的延长线于点H,则由已知可得，在RtDHM中，DM=1，HDM=60， 又根据翻折对称的性质，AM=AM=1,CAM中，两边一定，要使AC长度的最小即要CM A最小，此时点A落在MC上，如图2M A=NA=1，AC长度的最小值是考点：1.操作型；2.最值问题1年模拟1（2015届河北省中考模拟二）已知BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论

35、不能由上述操作结果得出的是（ ）ACDME BOBAE CODC=AEM DACD=EAP【答案】DOCDAME，DCO=AME，则ACD=EAP不一定得出故选D考点：作图复杂作图2（2015届河北省邯郸市九年级第一次模拟考试数学试卷）如下图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】3考点：折叠图形的性质3（2015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，折线AOB可以看成是函数y=|x|（1x1）的图象（1）将折线AOB向右平移4个单位，得到折线A1O1B1，画出折线A1O1B1；（2）直接写出折线A1O1B1的表达式【答案】（1）作图见解析；

36、（2）y=|x4|（3x5）【解析】试题分析：（1）根据题意找出点A、O、B向右平移4个单位后的对应点A1、O1、B1的位置，然后连接A1O1、O1B1即可；（2）根据函数图象“左加右减”的平移规律即可写出折线A1O1B1的表达式试题解析：（1）折线A1O1B1如图所示：（2）将函数y=|x|（1x1）的图象向右平移4个单位，得到折线A1O1B1，折线A1O1B1的表达式为y=|x4|（3x5）考点：1作图-平移变换；2一次函数图象与几何变换4（2015届山东省日照市中考模拟）如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形ME

37、F，N为AB边上一点，EN=10cm； 请在矩形内找一点P，使PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出PMF的面积）【答案】作图见解析连接PE， MEF和PMN为等边三角形，PMN=EMF=MFE=60，MN=MP，NE=NF，PME=NMF，在MPE和MNF中， MPEMNF（SAS），MEP=MFE=60，PEN=60，PEMF，SPMF=SMEF=EF2=400考点：1矩形的性质；2等边三角形的判定与性质；3作图应用与设计作图5（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加

38、油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析试题解析：作图如下：考点：作图应用与设计作图6（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型（1）这个几何体模型的名称是 （2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图（3）若h=a+b，且a，b满足a2+b2a6b+10=0，求该几何体的表面积【答案】（1）长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）图形略；（3）62试题解析：解：（1）根据该包装盒的

39、表面展开图知，该几何体模型的名称为：长方体或底面为长方形的直棱柱故答案为：长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）如图所示：；（3）由题意得，（a1）2+（b3）2=0，则a=2，b=3，所以h=a+b=2+3=5所以表面积为：2（23+52+35）=62考点：1因式分解的应用；2由三视图判断几何体；3作图-三视图7（2015届北京市门头沟区中考二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（4，0）和B（0，2）（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线CD的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含

40、点A，B）为图象G，如果图象G向上平移m（m0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）0.5m1.5试题解析：解：（1） 抛物线经过点A（4，0）和B（0，2） ，解得 ， 此抛物线的表达式为；（2）， C（1，） 该抛物线的对称轴为直线x=1，B（0，2）， D（2，2）设直线CD的表达式为y=kx+b由题意得 ，解得 ， 直线CD的表达式为（3）0.5m1.5考点：二次函数综合题8（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=

41、4在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决（1）将EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出AE和FG的长度（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）【答案】（1）AE=2，FG=10 （2）当0x4时，；当4x10时，y=2x+24，当y=10时，x=7或