【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第5篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算限时训练 理.doc

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1、第1讲平面向量的概念及其线性运算分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()A. B.2C.3 D2解析由20可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故.答案A2(2013北京海淀一模)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么 ()A.BCD.解析在CEF中，有，因为E为DC的中点，所以.因为点F为BC的中点，所以.所以.答案D3(2012宁波四所重点中学联考)已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0解

2、析依题意，得，故0，即0，即有0，则abcd0.选A.答案A4(2012杭州高三质量检测)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若23，则的值为()A. B. C. D.解析由23，得O22，即B2，所以.故选A.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013温州模拟)设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_解析2ab，又A，B，D三点共线，存在实数，使B.即p1.答案16.如图，在矩形ABCD中，|1，|2，设a，b，c，则|abc|_.解析根据向量的三角形法则有|abc|2|4.答案4三、解答题(共25分)7(12分)如图，在平行四边形

3、OADB中，设a，b，.试用a，b表示，及.解由题意知，在平行四边形OADB中，()(ab)ab，则babab.()(ab)ab，(ab)abab.8(13分)(1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求证：A，B，D三点共线(2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，求k的值(1)证明因为6e123e2，4e18e2，所以10e115e2.又因为2e13e2，得5，即，又因为，有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)解e13e22e1e24e2e1，2e1ke2，若A，B，D共线，则，设A，

4、所以k8.分层B级创新能力提升1在ABC中，已知点D为BC边上的中点，点P满足0.，则实数的值为()A1 B2 C3 D解析如图所示，由，且0，则P为以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此2，则2.答案B2在ABCD中，点E、F分别是CD和BC的中点，若，其中，R，则()A3 B. C. D.解析如图，设a，b，则ab，ab，ab，所以(ab)，即.所以，.答案C3若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析2，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案直角三角形4.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两

5、点M，N，若m，n，则mn的值为_解析O是BC的中点，()又m，nA，AAA.M，O，N三点共线，1，则mn2.答案25.如图所示，在ABC中，在AC上取一点N，使得ANAC，在AB上取一点M，使得AMAB，在BN的延长线上取点P，使得NPBN，在CM的延长线上取点Q，使得C时，试确定的值解()()，又，M，即MM，.6已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.(1)解2，又2G，0.(2)证明显然(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三点共线，得，所以，有且只有一个实数，使.而(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因为a，b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.6