24.3《 画正多边形》 教案（人教新课标九年级上）doc--初中数学 .doc

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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数画正多边形(一)教学目标：教学目标：1、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形2、使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形3、通过画图培养学生的画图能力；4、通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培养学生观察、抽象、迁移能力5、通过画图中需减小积累误差的思考与操

2、作，培养学生解决实际问题的能力教学重点：教学重点：(1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形教学难点：教学难点：准确作图教学过程：教学过程：一、新课引入：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形二、新课讲解：二、新课讲解：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成 n(n3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的

3、内接正n 边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形，所以想到只要知道外接圆半径 R 或内切圆半径 rn，画出圆来，然后 n 等分圆周就能画出所需的正 n 边形n 等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简单易学，它是一种常用的方法其根据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的，由于学生已具备使用量角器的能力，所以只要讲明根据，让学生动手操作即可http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费

4、在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能任意等分圆，只适用于一些特殊情况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的由于尺规作图在理论上准确，但在实际操作中有误差积累，如何减少误差使图形趋于准确？这是一个锻炼学生解决问题的好时机，应让学生亲手实验、观察对比，从而得出结论(三)重点、难点的学习与目标完成过程复习提问：1哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(安排中下生回答)2哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？(安排中下生回答：相

5、等的圆心角所对的弧相等)现在我们要画半径为 R 的正 n 边形，从正多边形与圆关系的第一个定理中，你有什么启发？(安排学生相互讨论后，让中等生回答：只要把半径为 R的圆 n 等分，依次连结 n 个等分点就得正 n 边形)那么怎样把半径为 R 的圆 n等分呢？从刚才复习的第二问题中，你又受到什么启发？大家相互间讨论(安排中等生回答：把 360的圆心角 n 等分)如果要作半径 2cm 的正九边形，你打算如何作呢？大家互相讨论看看(安排中等生回答：先画半径2cm 的圆，然后把 360的圆心角 9 等份，每一份 40)，用什么工具可得到40角呢？(安排中下生回答：量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第一

6、种方法就是用量角器等分圆，大家用量角器画出半径为 2 的内接正九边形学生在画图实践中必然出现两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个 40的圆心角，然后在圆上依次截取 40圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的 9 等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正九边形的边长误差较大对此学生必然迷惑不解，在此教师应肯定作法理论上的正确性，然后讲出图形不够准确的原因是由于误差积累的结果，然后引导学生讨论，研究减小误差积累的二个途径：其一，调整圆规两脚间的距离，使之尽可能准确的等于所画正九边形的边长其二，若有可能，尽可能减少操

7、作次数，减少产生误差的机会大家想想如何画一个半径为 2cm 的正方形呢？(安排中下生回答：先画半径 2cm 的圆，用量角器作 90的圆心角)画出AOB=90后，方法 1，可依次作 90圆心角；方法 2，用圆规依次截取等于 AB 的弧，大家观察有没有更好的方法？(安排中等生回答：将 AO 与 BO 边延长交O 于 C、D)正方形一边所对的圆心角是 90角，不用量角器用尺规能不能做出 90的圆http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注

8、册和点数注册和点数心角呢？用尺规如何作半径为 2cm 的正方形？(安排中上等生回答，先作半径 2cm 的圆，然后画两条互相垂直的直径)请同学们用尺规画出半径为 2cm 的正方形大家想想看，借助这个图形，能否作出O 的内接正八边形？同学们互相研究研究，(安排中上生回答：能，过圆心 O 作正方形各边的垂线与圆相交即得O 的八等分点)为什么？根据什么定理？(安排中上等生回答：垂径定理)还有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分线)请同学们用此二法在图上画出正八边形照此方法，同学们想想看，你还能画出边数为几的正多边形？(安排中下生回答：16 边形等)综上所述及同学们的画图实践可知：只要作出已知O 的

9、互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O 相交，或作各中心角的角平分线与O 相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形大家再思考一个问题：如何画半径为 2cm 的正六边形呢？你都有哪些方法？大家讨论方法 1画半径 2cm 的O，然后用量角器画 60的圆心角，依次画下去即六等分圆周方法 2画半径 2cm 的O，然后用量角器画出 60的圆心角，如果有同学想到方法 3 更好，若无则提示学生：前面在研究正多边形的有关计算时，得到正六边形的半径与边长有一种什么样的数量关系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同学可不用量角器，仅用尺规作出半径 2cm 的圆

10、内接正六边形？(安排一名中等生到黑板画图，其余在下面画图)http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数在学生画图完毕后展示两种不同的画法：其一，在O 上依次截取AB=BC=CD=DE=EF，由于误差积累 ABFA，其二，首先画出O 的直径 AD，然后分别以 A、D 为圆心，2cm 长为半径画弧交O 于 B、F、C、E画出图形比较准确请同学们用第二种方法画半径 3cm 的圆内接正六边形(安排学生在练习本上画)如果我们

11、沿用由正方形画正八边形的思路同学们想想看，会画正六边形就应会画正多少边形？(安排中下生回答：正十二边形，正二十四边形)理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画大家再观察，会画正六边形，除上述正多边形外，还可得到正几边形？(安排中等生回答：正三角形)画半径为 2cm 的正三角形，尺规作图时必得先画出正六边形吗？哪位同学有好方法？(安排举手同学回答：画出O 直径 AB，以 A 为圆心，2cm 为半径画弧交O 于 C、D，连结 B、D、C 即可)请同学们按此法画半径为 2cm 的正三角形请同学们思考一下如何用尺规画半径为 2cm 的正十二

12、边形？在学生充分讨论研究的多种方案中送出：先作互相垂直的直径，然后分别以直径的四个端点为圆心 2cm 长为半径画弧，交O 的各点即得O 的 12等分点引导学生观察DOE=DOB-EOBDOB=90，EOB=60DOE=30 DE 是O 内接正 12 边形一边三、课堂小结：三、课堂小结：http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数这堂课你学了哪些知识？(安排中等生回答：1用量角器等分圆周作正n 边形；2用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正 12 边形、正三角形)四、布置作业四、布置作业教材 P.168 中练习 1、2；P.173 中 13