云南省昆明市第三中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

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1、 昆明三中20152016学年高二上学期期末考试试卷理 科 数 学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“对任意，都有”的否定为( )A存在，使得 B.对任意，都有C.存在，都有 D.不存在，使得2阅读右面的程序框图，则输出的S=（ ）A.14 B.30 C.20 D.55 3双曲线与直线(mR)的公共点的个数为( )A0 B1 C0或1 D0或1或24.设满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D.5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6若直

2、线与圆相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为，则的值为（ ）A或 B C或 D7某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是（ ）A.8 B.10 C. D.8执行如图所示的程序框图，如果输出，则判断框中应填（ ）A B C D9已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）10. 若动圆过定点，且在轴上截得弦的长为，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A. B. C. D. 11.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）A. B.C. D.12.如图，双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直

3、径的两圆位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13. 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是 .14.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 15.如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 16球O的球面上有四点S、A、B、C，其中O、A、B、C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为 三、解答题：（共70分）17（本

4、小题满分10分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，且（）求数列的通项公式；（）求证：18（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，。（1）求A.（2）若a=2，ABC的面积为，求b,c.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面若ABPCD（）求证：平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，求到曲线的距离的最小值，并求出M点的坐标。21（本小题满分12分）如图所

5、示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率22. （本小题满分12分）已知椭圆C： ，直线过点（1）若直线l交y轴于点N，当m=-1时，MN中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；（2）如图，若直线l交椭圆C于A，B两点，当m=-4时，在x轴上是否存在点p，使得PAB为等边三角形？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由 答 案一、1-5ABCBD 6-10ABBDC 11-12BB二、13 (1, 0). 14。 15。 16。三

6、、解答题：（共70分）17已知等差数列的首项，公差，前项和为，且（）求数列的通项公式；（）求证：【答案】（）；（）证明见解析，详见解析试题解析：（）因为数列是首项，公差的等差数列所以由等差数列的前项和公式得，数列前项和为由，得（）由（）知所以又，所以18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asin Cccos A.（1）求A.（2）若a=2，ABC的面积为，求b,c.【解析】(1)由及正弦定理得由于所以.又,故.(2)ABC的面积,故. 而,故.解得. 19如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面若ABPCD（）求证：平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，

7、指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（）求二面角的余弦值【解析】（）因为 ，所以又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面而底面，所以在底面中，因为，所以 ， 所以又因为， 所以平面 （）在上存在中点，使得平面， 证明如下：设的中点是， 连结，EFABPCD则，且由已知，所以又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面 （）设为中点，连结，则 又因为平面平面，所以 平面过作于，连结，由三垂线定理可知所以是二面角的平面角GHABPCD设，则, 在中，所以所以 ，即二面角的余弦值为 20已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求

8、出到曲线的距离的最小值【答案】（1）；（2）试题分析：（1）由得，代入公式可得普通方程；（2）曲线是直线，其直角坐标方程为，点的坐标可表示为，由点到直线距离公式可得到直线的距离为，显然当时取得最小值试题解析：（1）由得，代入得（2）曲线的普通方程是： 设点，由点到直线的距离公式得：其中时，此时21如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上 (1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1，2)在抛

9、物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB1.22已知椭圆C：（）若直线l交y轴于点N，当m=-1时，MN中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；（）如图，若直线l交椭圆C于A，B两点，当m=-4时，在x轴上是否存在点p，使得PAB为等边三角形？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由22.（）设点N（0，n），则MN的中点为所以直线l的方程为（）假设在x轴上存在点P，使得PAB为等边三角形设直线l为x=ty-4，A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为AB的中垂线为：点P为P到直线l的距离d=12