【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题11 排列组合、二项式定理 文.doc

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1、【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题11 排列组合、二项式定理 文【2012高考真题精选】 1.【2012高考全国文7】位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）种 （B）种 （C）种 （D）种 2.【2012高考重庆文4】 的展开式中的系数为（A）-270 （B）-90 （C）90 （D）270 3.【2012高考四川文2】的展开式中的系数是（ ）A、21 B、28 C、35 D、42 4.【2012高考全国文13】的展开式中的系数为_. 【答案】7【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7.5.【2012高考上海

2、文8】在的二项式展开式中，常数项等于 【答案】20.【解析】=，令=0，得r=3。故常数项为=20.【2011高考真题精选】（2011全国卷） 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种C30种 D36种【答案】 B【解析】 从4位同学中选出2人有C种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C2224种，故选B.（2011全国卷） (1x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_【答案】0【解析】 展开式的第r1项为C(x)rC(1)rxr，x的系数为C，x9的系数为C，则x的系数与x9的系数之差为0.（2011湖北卷

3、） 18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)【答案】17【解析】 二项展开式的通项为Tr1Cx18rrrrCx18r.令18r15，解得r2.所以展开式中含x15的项的系数为22C17.（2011四川卷） (x1)9的展开式中x3的系数是_(用数字作答)（2011重庆卷）(12x)6的展开式中x4的系数是_【答案】240【解析】 (12x)6的展开式中含x4的项为C(2x)4240x4，展开式中x4的系数是240. (2011年高考广东卷文科7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）A20B15C12D10样

4、处理的过程中刚好每一条对角线重复了一次，所以最后还要乘以所以这个正五棱柱对角线的条数共有,所以选择A.（2011年高考湖南卷文科16)给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；（2）设，且当时，则不同的函数的个数为 。【2010高考真题精选】（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每

5、天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法（2010全国卷1文数）(5)的展开式的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3【答案】A.【解析】的系数是 -12+6=-6（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C）28 （D）24（2010上海文数）12.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时， 。答案：45解析：

6、1+3+5+7+9+2+4+6+8=45（2010上海文数）5.将一个总数为、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 20 个个体。答案：20解析：考查分层抽样应从中抽取（2010全国卷2文数）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_【答案】84【解析】本题考查了二项展开式定理的基础知识 ， ， （2010全国卷1文数）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)（2010四川文数）(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)（2010湖

7、北文数）11.在的展开中， 的系数为_。 【2009高考真题精选】1.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8B24C48D120于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.2.（2009全国卷文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。3.（2009四川卷文）2位男生和3位

8、女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 4.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有=60种,故选C5.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家

9、不同企业的可能情况的种数为A14 B16 C20 D48【答案】B【解析】由间接法得，故选B. 6.（2009全国卷文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种【答案】D【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有，故选择D。7（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)10

10、8 答案：C. 解析：首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有故选C. 8.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有=60种,故选C【最新模拟】 1从10名大学毕业生中选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙

11、没有入选的不同选法的种数为()A85B56C49D28 2某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A504种 B960种C1008种 D1108种 3甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有()A6种 B12种 C16种 D24种 4 (12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80 B40 C20 D10【答案】B【解析】(12x)5展开式中的第r1项为Tr1C(2x)r2rCxr，令r2得T340x2，x2的系数为40，故选B.

12、5 (4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B15 C15 D20【答案】C【解析】Tr1C(4x)6r(2x)rC(1)r2(123r)x令123r0，r4，T5C15.6若(x2)9(aR)的展开式中x9的系数是，则sinxdx等于()A1cos2 B2cos1Ccos21 D1cos2【答案】A【解析】由题意得Tr1C(x2)9r(1)r()r(1)rCx183r，令183r9得r3，所以C，解得a2，所以sinxdx(cosx)|cos2cos01cos2.74位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种 C30种 D3

13、6种【答案】B【解析】从4人中任选2个选修甲课程共有C6种选法其余2人各自从乙、丙课程中任选1门有CC4种选法，根据分步计数原理共有6424种选法8 (x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20 C20 D40【答案】D【解析】依题意：(1a)(21)52，得a1. 9设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.10用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)【答案】14【解析】依题意：一个2三个3的四位数有4个；两个2两个3的四位数有C6个；三个2一个3的四位数有4个，合计14个11从集合O，

14、P，Q，R，S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是_(用数字作答) 12若(x)6展开式的常数项为60，则常数a的值为_【答案】4【解析】依题意，通项Tr1Cx6r()r(1)rCx63ra.当r2时，为常数项，此时有：Ca60，a4.134个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种选法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？ 14在二项式()n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项 15用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个不同的四位偶数？(3)可组成多少个能被3整除的四位数？ 11