内蒙古包头市包钢四中2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题 理.doc

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1、包钢四中20152016学年度第一学期期末考试高一数学试题（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知全集U=0,1,2,3,4.集合A=1，2，3.B=2，4.则（CuA）B=( )A1,2,4 B.2，3，4 C.0，2，4 D.0，2，3，4 +1 x1 2. 若函数f(x)= 则f(f(10)=( ) lgx x1 A lg101 B. 2 C. 1 D. 03.f（x）=的定义域是（ ）A（，-1） B.(1， ) C. D. 4.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2-x.则f（1）=（

2、 ）A-3 B. -1 C. 1 D. 35.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（ ）Ay=X3 B.y=|X|+1 C.y=-X2+1 D.y=()X6.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的表面积是（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 127.平面截球0的球面所得圆的半径为1，球心0到平面的距离为.则此球的体积为（ ）A. B. C. D. 8.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 9.设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c的大小关系是（ ）A. bca B. bac C.

3、 cba D. cab 10.直线m过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直。则直线m的方程是（ ）A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=011.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则球的表面积为（ ）A.27 B. 54 C. 81 D. 10812.函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在上是减函数，则a的范围是（ ）A.3，+ ) B. C. -3 D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案写在题中横线上）13.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_14.函数f（x）=-x2+2x+2在上的

4、最小值为_15.如图空间四边形ABCD中，AB=CD,ABCD.E,F分别为BC,AD的中点，则EF和AB所成角为_16.已知直二面角-l-，点A ，ACl于C，。BDl于D。若AB=2，AC=BD=1，则CD=_三解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知：集合A=x|2x7 B=x|3x10 C=x|xa（1）求：A B. (CRA) B(2)若A C.求a的范围18如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，ABAC.PA面ABCD.且PA=AB.E为PD中点。（1）求证：ACPB (2)求证：PB面AE

5、C 19.已知直线l1：ax+2y+6=0 直线l2：x（1-a）y+a2-1=0（a1），当a为何值时：（1）l1l2 （2）l1l220.求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程。21.在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD.ABAD,ACCD. ABC=60，PA=AB=BC,E为PC中点（1）求PB和面PAD所成角的大小 （2）求证：AE面PCD22.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点。PA面ABCD,PA=(1)求证：面PBE面PAB(2)求二面角A-BE-P的大小 一选择题：1.C 2.B 3.C 4.A

6、 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 11.A 12.B二填空题：13.（- ，）. 14.-1 15.45 16. 三解答题：17.解：（1）AB=x|2x103分因为CRA=x|x2或x74分所以（CRA）B=x|7x107分（2）因为A C.所以a210分18.证明：（1）因为PA面ABCD,AC面ABCD所以PAAC2分又因为ABAC, PAAB=A所以AC面PAB4分又因为PB面PAB所以ACPB6分(2) 连BD交AC于O，连接EO1分因为四边形ABCD为平行四边形所以O为BD中点2分又因为E为PD中点所以EOPB4分因为PB 面AEC EO面AEC所以PB面AEC6

7、分19.方法1：解：（1）因为l1l2a（a-1）-2=0 -2分2（a2-1）6（a-1）-4分a=-16分（2）因为l1l2所以a-2（1-a）=04分所以a=6分方法2：当a=1时，l1与l2相交且不垂直1分当a1时，k1=- k2=4分在y轴上截距， b1=-3 b2=-（a+1）6分（1）因为l1l2所以k1=k2，b1b2即-=-3-（a+1）所以a=-19分（2）因为l1l2所以k1k2=-110分所以-.=-111分所以a=12分20.解：方法一，设直线l的方程为3x+4y+m=03分 令x=0得y轴上的截距b=5分令y=0得x轴上的截距a=7分所以+（）=9分解得m=-411

8、分所以所求直线方程为3x+4y-4=012分方法二：设直线l的方程为+=13分所以 a+b=5分8分解得a= b=110分所以所求直线方程为，11分即3x+4y-4=012分21.（1）解：在四棱锥P-ABCD中，因为PA底面ABCD，AB平面ABCD所以PAAB2分又ABAD，PAAD=A,所以AB平面PAD4分所以PB在平面PAD内的射影为PA,即为PB和平面PAD所成的角。5分 在Rt中，AB=PA,故6分（2）证明：在四棱锥P-ABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD所以CDPA.1分因为CDAC，PAAC=A,所以CD平面PAC2分又AE平面PAC，所以AECD3分由PA=AB=BC,，可得AC=PA4分因为E是PC的中点，所以AEPC5分又PCCD=C,所以AE平面PCD6分22.（1）证明：如图，链接BD，由ABCD是菱形，且60知，BCD是等边三角形。1分因为E是CD的中点，所以BECD.2分又ABCD,所以BEAB3分又因为PA平面ABCD,BE平面ABCD所以PABE4分而PAAB=A,因此BE平面PAB5分又BE平面PBE所以平面PBE平面PAB6分(2)解：由（1）知BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以是二面角A-BE-P的平面角。4分在RtPAB中，,5分60，故二面角A-BE-P的大小是606分7