吉林省东北师范大学附属中学2014届高三数学第四次模拟考试试卷 文（扫描版）.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2014届高三数学第四次模拟考试试卷 文（扫描版）东北师大附中 数学（文）科评分标准阅卷须知:1. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数2. 其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分一、选择题（每题5分，共计60分）（1）D；（2）D；（3）A；（4）C；（5）A；（6）B；（7）B；（8）B；（9）C；（10）D；（11）B；（12）D二、填空题（每题5分，共计20分）（13）30；（14）2016；（15）；（16）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本题满分12分）解：（）由题意，得， 2分 当时，所以 . 4分（）

2、因为 ，所以 6分 . 8分因为 ，所以 . 10分所以当时，取到最大值，即当时，取到最大值. 12分（18）（本题满分12分）解：（）从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆，共有种不同的二氧化碳排放量结果：， 3分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件，则事件包含以下种不同的结果：，所以 即，至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为 6分（）由题可知，所以，解得 8分10分因为 所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好 12分（19）（本题满分12分）解：（）因为平面面, 平面平面=,又平面，所以面. 3分所以 又因为，且，所以面 5分（）当点是线段中点时，过点,的平面内的任一条直线都与平面平

3、行 6分证明如下：DEBAPCF取中点，连，连.因为，分别为，中点，所以又因为面，面， 所以平面 8分 因为点是中点，点为的中点， 所以又因为平面，平面， 所以平面 10分 又因为， 所以平面平面， 所以平面内的任一条直线都与平面平行 故，当点是线段中点时，过点,所在平面内的任一条直线都与平面平行 12分（20）（本题满分12分）解：（）圆过椭圆的左焦点， 在方程中令得，可知点为椭圆的上顶点，故， 在圆的方程中令可得点D坐标为，则点A为， 2分直线AB的斜率，而直线FB的斜率， 4分,直线AB与相切 5分（）椭圆的方程可化为由（）知切线的方程为 6分解方程组，得点的坐标为 8分而点到直线的距离

4、， 10分由 11分解得， 椭圆的标准方程为. 12分（21）（本小题满分12分）解：（）当时，解得：；解得：，或所以在和上单调递减，在上单调递增， 1分从而在处取得极大值 2分又，所以在上的最大值为2 3分（）当时，由（）知，在上的最大值为2当时，当时，；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为5分所以，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2. 7分（）依题意只能在轴的两侧，不妨设，则，且因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（） 8分依题意实数应使得（）有解 9分若，则，代入方程（）得：，此方程无实数解10分若，则，代入方程（）得到：，设，则在上恒成立所以在上单调递增，从而，所以，

5、当时，的取值集合为 11分所以，当时，方程有解，即方程（）有解，故，满足条件的实数的取值范围为是 12分 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（）连接，因为四边形是圆的内接四边形，所以，又，所以， 3分即有，又，所以 5分 （）由（），知，又， ，而是的平分线 ，又 8分设，由（）知：根据割线定理得即，解得，即 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）直线的极坐标方程为， 2分圆的参数方程为为参数） 4分（）直线的普通方程为，圆的普通方程是 6分圆心到直线的距离为 8分 点到直线的距离的最大值为，最小值为 10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（） ，原不等式等价于 2分 ，或 5分（） 6分 8分 （当时，取等号） 依题意有：， 10分- 13 -