四川省泸州市2014届高三数学第二次诊断性考试试题 文 新人教A版（含解析）.doc

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1、泸州市高2011级第二次教学质量诊断性考试数 学（文史类） 考生须知：（下面解析供同学们参考，不作实质性用途） 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 参考公式： 如果事件A,B互斥，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 次独立重复试验中事件A恰好发生的次概率 如果事件A,B相互独立，那么 数据的方差是；为平均数. 球的半径为，球的体积为；表面积.选择题部分（共50分）选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）已知全

2、集，则 A. B. C. D. 【答案】：D 【解析】：本题考查集合基本概念；，故.在复平面内，复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】：A 【解析】：本题考查复数基本概念和基础应用；，由定 义得，复数形如的坐标为，为第一象限.选A.已知在同一坐标系下，指函数和的图像如图，则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】：本题考查考生对函数图像趋势的判断，简单题.很显然均大于1；且函 数图像比变化趋势小，故，综上所述：.故选C.将一个正方体沿其棱的中点截去两三个棱锥后所得几何体如图所示，则其俯视图为 【答案】：C 【解析】：本题考查

3、考生对空间立体图及平面图射影的抽象考察；根据排除法很快选出C.若向量，则 A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：本题考察向量加减法基本概念；由向量定义得.选A.把函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得的函 数解析式为 A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】：本题考察三角函数中的正弦函数图像的平移；紧扣缩小既横坐标变为原来 的也就是说，排除A、D；选C.已知命题：，命题，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】：A 【解析】：本题考察不等式基本性质以及命题性质；， 故是的.充分不必要条件.选A已知数列的前项

4、和满足，且，那么 A.64 B.128 C.32 D.16 【答案】：B 【解析】：本题考察数列常见形式；很显然得到是等比数列， 公比，；选B.如图1是某高三学生14次数学考试成绩的茎叶图，现将该14个数据依次记为 ，并输入如图2所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的值是 A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】：B 【解析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再 根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加 14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含 义可得超过90分的人数为10个；故选B.定义符号函数，设函数 ，其中， .若，则实数的取值范围是 A. B. C. D

5、. 【答案】：D. 【解析】：对函数值域的重点考察；难度系数：. 思路： 对不等式分类讨论，既，分别求出，然后由 如果， . 如果时， . 如果当时， . 综上所述：，其图像如图所示： 结合图像分析：选D.非选择题部分（共100分）填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）函数的定义域为_. 【答案】： 【解析】：本题考察函数的基本定义；使得函数有意义，则需要 .一个高为2的圆柱，底面周长为2,则该圆柱的表面积为_. 【答案】： 【解析】：本题考察圆柱周长和表面积公式的应用；圆柱底面周长. 圆柱表面积为.已知函数，当，取得最小值为，则=_. 【答案】：8. 【解析】：本题考察不等式性质

6、的拓展延伸；显然 故，.在长为10cm的线段AB上任取一点，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面 积介于25cm3和81cm3的概率为_. 【答案】：或0.4. 【解析】：本题考察正方形的基本概念以及概率性质；以线段AC为边的正方形面积介于 5cm和9cm之间，满足条件的C点对于的线段长4cm.而线段AB总长为10cm. 故方形的面积介于25cm3和81cm3的概率为或0.4.定义：表示大于或等于m的最小整数（m是实数）.若函数，则函数 的值域为_. 【答案】： 【解析】：本题考查函数性质的综合应用；因为， 则；而. ，故的值域为0或1.解答题：（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字

7、说明，证明过程或演算步骤.）（本题满分12分）单调递减的的等比数列中，且是的等差中项. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和. 【解析】：本题考查等比数列的综合应用；属于简单题. 【答案】：（I）由题意得：是的等差中项，故 化简得到，而. 的通项公式为 （II）由（I）得，是一个等差数列， 故（本题满分12分）某班50名学生在一次百米跑测中，成绩全部介于13秒到18秒之间，将测试结果按照如下方式分为5组：第一组13,14).第二组：14,15).第五组：17,18.下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求出该班这次百米测

8、试中成绩良好的人数. （II）若从第一组和第五组的所有学生中随机抽取两名同学，记m，n表示这两位同学的百米测试成绩，求事件“|m-n|1”的概率.【解析】：本题考查频率直方图的基本概念和综合应用.【答案】：（I）由直方图知，成绩在14，16)内的人数为：500.16+500.38=27(人)，所以该班成绩良好的人数为27人.（II）由直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，分别设为x，y，z；成绩在17，18的人数为500.08=4人，分别设为A，B，C，D，若m，n13，14)时，有xy，xz，yz 3种情况；若m，n17，18时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况

9、；若m，n分别在13，14)和 17，18内时， 情况如下表所示：ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyCzzAzBzCzD 结合表格分析出满足要求的共有12种情况，而基本事件总数为21种.事件.（本题满分12分）已知函数. （I）若，求函数的极值点. （II）若函数在0.5,2上是减函数，求的取值范围. 【解析】：本题考查函数基本性质. 【答案】：（I）由题意得：，所以. ，只需要讨论即可. 当时函数单调递增；单调递减. （II）原函数的定义域为，. 因为函数在0.5,2上是减函数.在0.5,2恒成立. 讨论：当时，设 由题意得：对称轴，时，满足. 当时，只需要即可，也就是说，时满足.

10、时，函数单调递减符合题意. 综上所述：的取值范围为.19.（本题满分12分）已知函数的部分图像如图所示. （I）求的解析式； （II）在锐角ABC中，分别是角的对应边，且，,，求的值. 【解析】：本大题注重考察三角函数化简和余弦公式的巧妙应用. 【答案】：（I）由题意得：. 过点，得到满足题目要求. . （II）， 在锐角ABC中，A=60，. 由余弦定理得： .20.（本题满分13分） 已知四棱锥中，底面是菱形，,点是的中点，点是的中点. （I）求证：平面； （II）求三棱锥的体积. 【解析】：本题考察线与平面之间的位置关系以及二面角 的巧妙求解. 【答案】：（I）证明：取中点，连接,，构成

11、四边形. 因为菱形中，而. （三角形中不等式性质传递性）在中，. 而，四边形为平行四边形. 而平面，平面. （II）由（I）得，为正三角形，底面.（这一步很重要） 而，在中，平面（解题思路逐步明朗） .（本题满分14分）已知函数，若曲线经过点，且在点处曲线和有相同的切线.（是自然对数的底数） （I）求的值； （II）若，如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数； （III）当讨论方程在上解的个数. 【解析】：本题属于函数大题中的中档题；考察同学们对函数基本性质的综合应用. 【答案】：（I）由题意得：，. 而. （II）由（I）得：. 因为要使得，使得成立， 只需求出即可.显然我们就要讨论在的极值问题. ，其对称轴，显然函数在是 单调递增的.也就是说在单调递增.， 要使得最小，只需即可. 的最大整数值为-18. （III）略.- 9 -