【步步高】2013-2014学年高中数学 2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质同步训练 新人教B版选修2-1.doc

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1、2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质一、基础过关1若点M到两坐标轴的距离的积为2 012，则点M的轨迹方程是()Axy2 012 Bxy2 012Cxy2 012 Dxy2 012 (x0)2在第四象限内，到原点的距离等于2的点M的轨迹方程是()Ax2y24Bx2y24 (x0)CyDy (0x0)，点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0，0，求点N的轨迹C的方程三、探究与拓展13.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得|PM|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程答案1C2D3D

2、4B56xy170 (2x3)6mx2y217充分不必要8B9B10解设点C的坐标为(x，y)，ABC为等腰三角形，且A为顶点ABAC.又AB2，AC2.(x4)2(y2)240.又点C不能与B重合，也不能使A、B、C三点共线x2且x10.点C的轨迹方程为(x4)2(y2)240 (x2且x10)11解建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点A在y轴上(如图所示)，则A(0,3)设外心P(x，y)点P在BC的垂直平分线上，B(x2,0)、C(x2,0)点P也在AB的垂直平分线上，|PA|PB|，即.化简得x26y50.这就是所求的轨迹方程12解设N(x，y)，M(x0,0)，P(0，y0)，则(x0，y0)，(a，y0)，(x，yy0)由0，得ax0y0.0，得(xx0，y2y0)0，即即代入，得y24ax.所以点N的轨迹方程为y24ax.13解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)由已知|PM|PN|，|PM|22|PN|2.又两圆的半径均为1，|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所求动点P的轨迹方程为(x6)2y233 (或x2y212x30)4