【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 章末检测基础过关训练 新人教A版选修1-1.doc

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1、章末检测一、选择题1.物体运动的方程为st43，则t5时的瞬时速度为()A.5B.25 C.125D.6252.函数yx2cos x的导数为()A.y2xcos xx2sin xB.y2xcos xx2sin xC.yx2cos x2xsin xD.yxcos xx2sin x3.函数y3xx3的单调递增区间是()A.(0，)B.(，1)C.(1,1)D.(1，)4.若f(x0)存在且f(x0)0，下列结论中正确的是()A.f(x0)一定是极值点B.如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D.如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值5

2、.曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()A.y3x1B.y3x5C.y3x5D.y2x6.函数f(x)(0x0B.1a1D.0aB.aC.a0的解集是x|0x0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围.20.如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m2的三级污水处 理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水

3、处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.21.已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0，解得x3；又令f(x)0，解得1x0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”.由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9).由得1a9，即a的取值范围是1,9.20.解(1)设长为x m，则宽为 m.据题意，得解得x16，y40024816 000800x16 000.(2)由(1)知y800，令y0，解得x18，当x(0,18)时，函数y为减函数；当x(18，)时，函数y为增函数.在x上，函数y单调递减，当长为16 m，宽为12.5 m时，总造价y最低为45 000元.21.解(1)f(x)是二次函数，且f(x)0).f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xR).(2)方程f(x)0等价于方程2x310x2370设h(x)2x310x237， 则h(x)6x220x2x(3x10).当x时，h(x)0，h(x)是增函数.h(3)10，h0，方程h(x)0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，)内没有实数根，存在唯一的自然数m3，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根.5