山东省淄博市桓台第二中学2015届高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

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1、山东省桓台第二中学2015届高三上学期期末考试数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1. 设复数满足，其中为虚数单位，则=( ) A B C D2. 集合则 ( )A（1，2） B1,2） C(1,2 D1,23. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4. 设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f

2、2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，则f2 013(x)()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx5. 已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x0,1)时，f(x)4x1，则f(5.5)的值为()A2 B1 C D16.若ABC的一个内角为120，且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积为()A12 B15 C12 D157. 已知变量x,y满足则的最小值是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 58. 执行右面的程序框图，算法执行完毕后，输出的S为() A8 B63 C92 D1299. 函数满足且定义域为R，当时,当时,则f(1)+f(2)+f(3)

3、+f (2013) =（）A 338 B337 C1678 D201310. 双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D4第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为_12. 已知向量a=(3,1)，b=(1,3)，c=(k,7)，若（a - c）b，则k =_13. 已知函数f(x)sin(x)cos(x)，且函数f(x)是偶函数，则的值为_14. 半径为R

4、的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是_15. 已知函数，设，若，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为(1)求值及的单调递增区间；(2)在中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边，若，求的大小17（本小题满分12分）设平面向量a(m,1)，b(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组 (m，n)的所有可能结果；(2)若“使得向量a与向量(ab)垂直成立的(m，n)”为事件A ，求事件A发生的概率18. （本小题满分12分）如图所示是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与

5、三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形(1)若N是BC的中点，证明：AN平面CME；(2)证明：平面BDE平面BCD19. （本小题满分12分）等差数列的前项和为；等比数列中，若，（1）求与；（2）设，数列的前项和为若对一切不等式恒成立，求的最大值20. （本小题满分13分）已知函数f（x）=，a为常数（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，2上为单调函数，求a的取值范围21. （本小题满分14分） 已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；m（2）过点的直线与椭圆相交于，

6、两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程高三期末考试数学（文）试题参考答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11. 12. 5 13. 14. 1：2 15. ，2)三.解答题16. 解：17.解：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由a(ab)，得m22m1n0，即n(m1)2，由于m，n1,2,3,4，故

7、事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A)18.解：(1)连接MN，则MNCD，AECD，又MNAECD，四边形ANME为平行四边形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME.(2)ACAB，N是BC的中点，ANBC，又平面ABC平面BCD，AN平面BCD.由(1)，知ANEM，EM平面BCD.又EM平面BDE，平面BDE平面BCD.19.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，由题意得：，2分 解得 ，4分 6分 （2） 是递增数列，的最小值为， 11分 又恒成立，故所求的的最大值为 12分20. （1）当

8、a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是。由，得0x1；由，得x1；f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数（2）。若函数f（x）在区间1，2上为单调函数，则或在区间1，2上恒成立。，或在区间1，2上恒成立。即，或在区间1，2上恒成立。又h（x）=在区间1，2上是增函数。h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3 即，或。 ，或21. （）由已知得（2分）又，椭圆方程为（18.解：(1)连接MN，则MNCD，AECD，又MNAECD，四边形ANME为平行四边形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME.(2)ACAB，N是BC的中点，ANBC，又平面ABC平面BCD，AN平面BCD.由(1)，知ANEM，EM平面BCD.又EM平面BDE，平面BDE平面BCD. 7