山东省滕州市第三中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题.doc

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1、高二上学期期末考试数学（文）试题1下列四个命题：若，若，若ab，cd，则acbd若，其中正确命题的个数有 （ ）A1个B2个C3个D4个2已知x与y之间的一组数据（如表所示）：则关于y与x的线性回归方程ybxa必过定点（）x0123y1357A（2,2） B（15,0） C（1,2） D（15,4）3椭圆的焦距为（ ）A1 B C2 D4下列求导运算正确的是 A B C D5抛物线上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为 A B C D6下列说法正确的是 A函数的极大值大于函数的极小值B若，则为函数的极值点 C函数的最值一定是极值D在闭区间上的连续函数一定存在最值7设x、

2、y满足，则目标函数zxy A有最小值2，无最大值 B有最小值2，最大值3 C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值8已知双曲线方程为，则过点且与该双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条。 A1 B2 C3 D49已知为函数上任意一点，为点P处切线的斜率，则的部分图像是10已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若 则椭圆离心率的取值范围是A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷的相应横线上）11函数的单调减区间是_12函数在处的切线方程是，则 。13已知向量，且，则的最小值为_14已知函数有零点，则a的取值范围是_。15对于等差数

3、列an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s、t是互不相等的正整数，则有（s1）at（t1）as”类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是：“_”三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卷的指定区域内。）16（12分）已知，用分析法证明：17（12分）已知，（其中,为常数）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围18（12分）用总长为148米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多05米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积19（13分）已知函数,其中,为常数（1）若在x1，）上是减函数，求实数a的

4、取值范围； （2）若x3是的极值点，求在x1，a上的最大值。20（13分）已知离心率为的椭圆C，其长轴的端点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆C上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为（1）求椭圆C的标准方程；（2）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；（3）当，在椭圆C上求点Q，使该点到直线的距离最大。21（13分）已知函数，（）（1）证明：函数是R上的单调递增函数；（2）解关于的不等式，其中2014-2015学年度山东省滕州市第三中学高二第一学期期末考试数学试题（文）参考答案三、16要证原式成立，只需证明 即证 即证 而，故只需证明 而此式成立，所以原不等式得证。18解：设容器

5、底面宽为m，则长为（05）m，高为（322）m由解得016，设容器的容积为ym3，则有yx（x05）（322x）2x322x216x，y6x244x16，令y0，即6x244x160， 解得x1，或x（舍去）在定义域（0,16）内只有一个点x1使y0，且x1是极大值点，当x1时，y取得最大值为18此时容器的高为32212m因此，容器高为12m时容器的容积最大，最大容积为18m319解：（1）由题意知对恒成立，即又，所以恒成立即恒成立，所以（3）依题意即，解得此时，易知时，原函数递增，时，原函数递减；所以最大值为（2）设则，即 所以的值与点的位置无关，恒为（3）当时，故直线的方程为即， 设与平行的椭圆C的切线方程为，与椭圆C联立得消去得由，解得或（舍去），代入可解得切点坐标即为所求的点Q21解：（1），因为，所以 所以函数是R上的单调递增函数6