7.7空间向量的坐标运算doc--高中数学 .doc
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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网7-77-7空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算一、选择题一、选择题1已知已知 ABCD,且,且 A(4,1,3)、B(2,5,1)、C(3,7,5),则顶点,则顶点 D 的坐标为的坐标为()A(72,4,1)B(2,3,1)C(3,1,5)D(5,13,3)解析:解析:,设,设(x,y,z),则,则(7,8,2)(x2,y5,z1),x5,y13,z3,即,即(5,13,3)答案:答案:D2已知已知ABC 的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为 A(2,3,1)、B(4,1,2)、C(6,3,7),则,则ABC 的重心的重心坐
2、标为坐标为()A(6,72,3)B(4,73,2)C(8,143,4)D(2,76,1)解析:解析:ABC 的重心坐标为的重心坐标为 x24634,y313373,z1(2)732.答案:答案:B3若向量若向量 a(1,2),b(2,1,2),cosa,b89,则,则等于等于()A2B2C2 或或255D2 或或255解析:解析:|a|25,|b|3,ab6,根据已知条件,根据已知条件63 2589,解得,解得2,或或 255.答案:答案:C4 已知两空间向量已知两空间向量 a(2,cos,sin),b(sin,2,cos),则则 ab 与与 ab 的夹角为的夹角为()A30B45C60D90
3、解析:解析:(ab)(ab)a2b20,ab,ab90.答案:答案:D二、填空题二、填空题5与与 A(1,2,3)、B(0,0,5)两点距离相等的点满足的等式为两点距离相等的点满足的等式为_解析:解析:设到设到 A、B 两点距离相等的点为两点距离相等的点为 P(x,y,z),由,由|PA|PB|,即即(x1)2(y2)2(z3)2x2y2(z5)2,整理得:,整理得:2x4y4z110.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案:答案:2x4y4z1106已知向量已知向量 a(1,2,3),b(1,1,1),则向量,则向量 a 在向量在向量 b 方向上的投影为方向上的
4、投影为_解析:解析:1|b|ba13(1,1,1)(1,2,3)4 33,则,则 a 在向量在向量 b 上的投影为上的投影为4 33.答案:答案:4 337已知已知 a(2,1,2),b(2,2,1),则以,则以 a,b 为邻边的平行四边形的面积为为邻边的平行四边形的面积为_解析解析:|a|22(1)2223,|b|2222123,ab22(1)2214,cosa,bab|a|b|49,sina,b659,S平行四边形平行四边形|a|b|sina,b 65.答案:答案:65三、解答题三、解答题8如右图,在四棱锥如右图,在四棱锥 PABCD 中,底面中,底面 ABCD 为矩形,侧棱为矩形,侧棱
5、PA底面底面 ABCD,AB 3,BC1,PA2,E 为为 PD 的中点的中点(1)求直线求直线 AC 与与 PB 所成角的余弦值;所成角的余弦值;(2)在侧面在侧面 PAB 内找一点内找一点 N,使,使 NE面面 PAC,并求出,并求出 N 点到点到 AB 和和 AP 的距离的距离解答:解答:(1)如右图,建立直角坐标系如右图,建立直角坐标系 Axyz,则,则 P(0,0,2),B(3,0,0),C(3,1,0)(3,1,0),(3,0,2),cos 3 714,则直线则直线 AC 与与 PB 所成角的余弦值为所成角的余弦值为3 714.(2)设设 N(x,0,z)又又 E(0,12,1),
6、(x,12,z1)由由0,得,得 2(z1)0,由,由0,得,得3x120,解得:,解得:x36,z1,因此因此 N 点到点到 AB 和和 AP 的距离分别为的距离分别为 1,36.9如右图如右图,点点 P,E,F 在矩形在矩形 ABCD 所在平面外所在平面外,PC平面平面 ABCD 于于 C,EB平面平面 ABCD于于 B,FD平面平面 ABCD 于于 D,AB4,BC2,PC6,BEDF 且四边形且四边形 AEPF 是平是平http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网行四边形行四边形(1)建立适当坐标系,求点建立适当坐标系,求点 E、F 的坐标;的坐标;(2)求平面求平
7、面 AEPF 与平面与平面 PEBC 所成的二面角所成的二面角(锐角锐角)的大小的大小解答:解答:如右图,建立空间直角坐标系如右图,建立空间直角坐标系(1)P(0,0,6),A(4,2,0),设,设 BEDFm,则,则 E(0,2,m),F(4,0,m),(0,0,6)(0,2,m)(0,2,6m),(4,0,m)(4,2,0)(0,2,m),四边形四边形 AEPF 是平行四边形,是平行四边形,6mm,即,即 m3,E(0,2,3),F(4,0,3)(2)(0,2,3),(0,2,3)(4,2,0)(4,0,3),设平面,设平面 AEPF 的法向量的法向量n1(x,y,z),n1,(x,y,z
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