【四维备课】高中数学 2.2 向量的线性运算同步练习 新人教A版必修4.doc

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1、向量的线性运算A组1在矩形中，则向量的长等于（ ）（A）2 （B） （C）3 （D）4答案: D。解析：2下面给出四个命题： 对于实数和向量、恒有： 对于实数、和向量，恒有 若，则有 若，则其中正确命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案：（C）解析：根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出、正确，不一定成立.时，但此时也不一定有成立3若a与b的方向相反，且，则a+b的方向与a的方向 ；此时 答案：相同；=；解析：考察向量的加法运算以及模之间的关系。4已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且，则下列各式：；其中正确的等式的个数为 答案：2 解析：考察向量的

2、加法运算。5已知A、B、C三点不共线，O是ABC内的一点，若，则O是ABC 的 。（填重心 、垂心、内心、外心之一） 答案：重心 解析：考察向量的运算与三角形的性质。6若则的取值范围是 答案：。解析：由结论|a|-|b|ab|a|+|b|，因为=。7如图，D、E、F是的边AB、BC、CA的中点，则= 答案：解析：向量可以自由平移的观点是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算，由图可知B组8在中，M为BC的中点，则_。（用表示）答案：解析：如图，所以。9化简：= 答案：010如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=a,=b,试用a，b表示和 【解法一】 连结CN，则ANDC四边形ANCD是平行四边形=b，又+=0=ba=b+a=ab【解法二】 =0即：a+（a）+（b）=0，=ba又在四边形ADMN中，有=0，即：b+a+（a）=0，ab11已知：在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点 求证：解析：思路1：运用向量的图形语言、向量的多边形法则，进行向量的加法、减法运算以及向量的中点坐标公式证法一：（如图1），E、F分别是AD、DC的中点， 同理 由 + 得 证法二：连结EB、EC，（如图2），则，证法三：任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF（如图3）， E、F分别是AD、DC的中点，4