【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题07 平面向量 理.doc

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1、【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题07 平面向量 理【2012高考真题精选】1（2012浙江卷设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|2（2012陕西卷） 已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程3（2012广东卷） 若向量(2,3)，(4,7)，则()A(2，4) B(2,4)C(6,10) D(6，10)【答案】A

2、【解析】，(2,3)(4,7)(2，4)，所以选择A.4（2012全国卷） ABC中，AB边的高为CD，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab【答案】D【解析】本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量.易知ab，|AB|，用等面积法求得|CD|，AD，AB，(ab)，故选D.5（2012安徽卷） 在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)【答案】A【解析】设POx，因为P，所以(10cos，10sin)c

3、os，sin，则(7，)故答案为A.6（2012江西卷） 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4 C5 D107（2012重庆卷） 设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B.C2 D10【答案】B【解析】因为ac，所以ac0，即2x40，解得x2，由bc，得42y，解得y2，所以a(2,1)，b(1，2)，所以ab(3，1)，所以|ab|.8（2012上海卷） 在平行四边形ABCD中，A，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_9（2012辽宁卷）

4、已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab10（2012课标全国卷） 已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.11（2012安徽卷） 若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_【答案】【解析】本题考查平面向量的数量积，模的有关运算12（2012广东卷） 对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()A. B1C. D.13（2012北京卷） 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_.的最大值为_14（2012重庆

5、卷） 设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B.C2 D1015（2012浙江卷） 在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.AM3，BC10，ABAC，cosBAC，|cosBAC16.16（2012湖南卷） 在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B. C2 D.17（2012福建卷） 如图14，椭圆E：1(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在

6、坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由图14【答案】解：解法一：(1)因为|AB|AF2|BF2|8，即|AF1|F1B|AF2|BF2|8，又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以4a8，a2.又因为e，即，所以c1，所以b.故椭圆E的方程是1.18（2012山东卷） 已知向量m(sinx,1)，n(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域因此，g(x)6sin.因为x，所以

7、4x.故g(x)在上的值域为（3,6）19（2012天津卷） 已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R.若，则()A. B.C. D.【答案】A【解析】本题考查平面向量基本定理及向量的数量积的运算，考查数据处理能力，中档题()()（(1)）()(1)222222，解之得.20（2012浙江卷） 设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|垂直，故A错；再取a，b，满足ab，但不满足，故D错；取a，b，满足ab，但不满足，故B错，所以答案为C.21（2012

8、四川卷） 设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|【答案】C【解析】要使得，在a，b都为非零向量的前提下，必须且只需a、b同向即可，对照四个选项，只有C满足这一条件22（2012山东卷） 如图14所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_【2011高考真题精选】 1. (2011年高考四川卷理科4)如图，正六边形ABCDEF中，=( )(A)0 (B) (C) (D)【答案】D【解析】.2. (2011年高考

9、全国卷理科12)设向量满足|=|=1, ,，=，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1【答案】A【解析】如图，构造, , ,，所以四点共圆，可知当线段为直径时，最大，最大值为2.3. (2011年高考浙江卷理科14)若平面向量，满足，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。【答案】【解析】，又4.(2011年高考安徽卷理科13)已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=6，且，则a与b的夹角为 .【答案】【解析】，则，即，所以，所以.5.(2011年高考重庆卷理科12)已知单位向量的夹角为，则 【答案】【解析】6.(2011年高考安徽卷江苏10)已知是夹角为

10、的两个单位向量， 若，则k的值为 .【答案】【解析】0,解得.【2010高考真题精选】1.（2010全国卷2理数）（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）【答案】B 【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.2.（2010辽宁理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】三角形的面积S=|a|b|sin，而 3.（2010重庆理数）(2) 已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 8【答案】B【解析】4.（2010四川理数）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线

11、BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1【答案】C【解析】由16，得|BC|44而故25.（2010山东理数） (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 【答案】B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。6.（2010江西理数）13.已知向量，满足， 与的夹角为60，则 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：7.（2010天津理数）（15）如图，在中，,则 .【答案】【解析】本题主要考查平面向量的基

12、本运算与解三角形的基础知识，属于难题。8.（2010广东理数）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .【答案】2【解析】，解得9.（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足()=0，求t的值。【2009高考真题精选】 1.（2009广东理6）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 A. 6 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】，所以，选D

13、.2.（2009浙江理7）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) A B C D3.（2009浙江）已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 【答案】D【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有4.(2009山东理7;文.8)设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。5.（2009宁夏海南理9）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角

14、形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）【答案】C【解析】;6.（2009辽宁文理3）平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）12【答案】B【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 7.（2009福建理9，文12）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积【答案】B【解析】 假设与的夹角为， =cos=cos(90)=sin,即为

15、以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。8.（2009江苏）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。【答案】3【解析】 考查数量积的运算。 9.（2009安徽理14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中,则的最大值是_.【答案】2【解析】设 ，即10.(天津理.15)在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 则四边形ABCD的面积为11.(天津15)若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.【答案】-2.【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为

16、-2.12.（2009浙江理18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值 13.（2009广东理16）(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 （2），则，.【2008年高考真题精选】 1.（2008广东理科）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则，。2.（2008海南、宁夏）平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实

17、数，3（2008海南、宁夏理）已知向量，且，则【答案】3【解析】由题意4.（2008江苏2）的夹角为，则 。【答案】7【解析】本小题考查向量的线形运算。因为 ，所以=49。因此7。【最新模拟】 1（2013北京四中模拟） 如图K171，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中，则的值为()图K171A. B. C. D.2（2013南京模拟） 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.【答案】1【解析】因为a2b与c共线，向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)所以33k0，k1.3（2013石家庄质检） 已知平面向量

18、a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|2，|b|2，|c|1，则abc与a的夹角是_【答案】60【解析】cosabc，a，夹角为60.4（2013深圳中学模拟） 给出下列命题中向量a、b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为30；“ab0”是“a、b的夹角为锐角”的充要条件；将函数y|x1|的图象按向量a(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y|x|；若()()0，则ABC为等腰三角形以上命题正确的是_(把你认为正确的命题的序号都填上)5（2013郑州一中模拟） 已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上)，F的大小为50 N，F拉着一个重80 N的木块在摩擦系数0.02的水平

19、平面上运动了20 m，问F和摩擦力f所做的功分别是多少？(g10 N/kg)6.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】已知点，则点N的坐标为A（2，0）B（-3，6）C（6，2）D（2，0）【答案】A【解析】，设,则，所以，即，选A.7.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】如右图,在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) A. B C. 1 D. 3【答案】A【解析】因为，所以设，则,又，所以有，即，选A.8.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 【答案】B

20、【解析】由行列式的定义可知，函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，所以有，所以是函数的一个零点，选B.9.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量A.a B.b C.c D.010.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为A. - B. C. - D. 11.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 A B C D【答案】A【解析】由题意知设与的夹角为，则故选A，.12.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理

21、】在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状为A. 等边三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.13.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A.B.C.D.4 【答案】C【解析】因为，所以，所以，选C.14.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是A.B.C.D.【答案】A【解析】设正六边形的边长为1，则,所以数量积最大的选A.15.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知向量 A3B2 Cl Dl16.【山东省师大

22、附中2013届高三12月第三次模拟检测理】非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（ ）A . B. C. D. 17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k=（ ）A. -12 B. -6 C. 6 D. 12【答案】D【解析】因为，即，所以，即，选D.18.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知向量，则 （ ）A. B. C. D.19.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】设向量ABCD1020.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在ABC中，AB=4，ABC=30，

23、D是边上的一点，且则的值等于A4B0C4D8【答案】C【解析】由得,即，所以,所以，选C.21.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知非零向量、，满足，则函数是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以为偶函数，选C.22.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知点O为ABC内一点，且则AOB、AOC、BOC的面积之比等于A9：4：1B1：4：9C3：2：1D1：2：323【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A B C D【答案】B【解析】因为为边

24、中点，所以由得，即,所以，选B.24.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知向量，则是的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】B【解析】因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.25.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】己知平面向量满足，与的夹角为60,则“”是 “”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件26.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( )A2BC4D 【答

25、案】C【解析】由题意可知不共线且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选C.27.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知向量若为实数，则的值为 【答案】【解析】，因为，所以，解得。28.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】下列命题中，正确的是 平面向量与的夹角为，则已知，其中，则是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通过的内心【答案】【解析】中，所以，所以，所以，正确。中，即，因为，所以，所以，即，正确。中，根据正弦定理可知，所以，即，即，即与的角平分线共线，所以直线一定通过的内心，正确，所以正确的命题为。29.【山东省烟台市莱

26、州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知点P是ABC的中位线EF上任意一点，且EF/BC，实数x，y满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x+y的值为_.30.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 若向量，满足|=1，|=2且与的夹角为，则|+|=_。【答案】【解析】，所以，所以。31.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知=1， =，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m，n），则=_。【答案】332.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设,(1)用向量作为基底表示向量（2）求【答案】（1）= 4分（2）=()=+6分=+9分=+=-12分33.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.34