山东省各地2015届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 统计与概率 理.doc

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1、山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（德州市2015届高三）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在30，35)，35，40)，40，45的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在35，40）的频A. 0. 04B. 0. 06C. 0. 2D. 0. 32、（莱州市2015届高三）某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A. B. C. D. 3、（青岛市2015届高三）有3

2、位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为A. B. C. D. 4、（潍坊市2015届高三）向右图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为A. B. C. D. 5、（桓台第二中学2015届高三）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ） A B C D二、填空题1、（临沂市2015届高三）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数

3、，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_三、解答题1、（德州市2015届高三）某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科” 知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表根据以上信息解答以下问题：(I)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；()从10人中任选2人，用X表示2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)2、（莱州市2015届高三）2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分

4、别写着六个函数：，.（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望.3、（临沂市2015届高三）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（16）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（I）求媒体

5、甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（II）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.4、（青岛市2015届高三）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数；（II）现欲将9095分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.5、（潍坊市2015届

6、高三）某机械厂生产一种产品，产品按测试指标分为：指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次.生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元.现随机抽查高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如下:根据上表统计得到甲、乙两人生产这种产品为优，良，差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品为优，良，差等次的概率，且每次生产一件产品的等次互不受影响.（I）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（II）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利-亏损），求随机变量

7、X的概率分布和数学期望.6、（淄博市六中2015届高三）某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取名学生的成绩，按成绩分组:第组,第组,第组,第组,第组得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试.(1)求组各应该抽取多少人进入第二轮面试;(2)学校决定在(1)中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第3组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望.7、（桓台第二中学2015届高三）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所

8、得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(3) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.8、（滕州市第二中学2015届高三）甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制（先胜四局者获胜）若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以20领先（1）

9、求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX9、（滕州市第三中学2015届高三）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1）：网购金额（单位:千元）频数频率合计若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图（2）（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样

10、的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望参考答案一、选择题1、C2、B3、D4、A5、C二、填空题1、90三、解答题1、2、3、4、() 分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则则解得或(舍去)即名毕业生中有男生人,女生人8分() 表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,所以的取值可以为当时,当时,当时,所以的分布列为所以随机变量数学期望为12分5、6、（1）由频率分布直方图可得第三组的频率是1分第四组的频率是2分第五组的频率是3分则3,4,5组各有30,20,10人

11、。第三组应抽取： 人；4分第四组应抽取：人；5分第五组应抽取：人；6分（2）由（1）可得6人中有3人是第三组的，所以7分由超几何分布原理可得：，分布列为012P 10分期望：12分7、(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人). 第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)（4分） (2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.，. 所求分布列为X012P （9分）(3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为， 事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. （

12、12分）8、（1）设甲获胜为事件A,则甲获胜包括甲以42获胜和甲以43获胜两种情况设甲以42获胜为事件A1,则2分设甲以43获胜为事件A2,则5分P（A）= 6分 （2）随机变量X可能的取值为4,5,6,7,=X的概率分布为：X4567P12分9、解：（1）根据题意，有解得 2分，补全频率分布直方图如图所示4分（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人6分故的可能取值为0，1，2，3； ， ，10分所以的分布列为： 12分【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力12