吉林省延边朝鲜族自治州第二中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试卷.doc

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1、数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1.设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A3B4C7D82函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD3. 设，则的大小关系是 （ ）A B C D4直线的方程 的斜率和它在轴与轴上的截距分别为( )A B C D 5. 已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是( )A B C D 6一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D 7已知函数，则的值是 （ ）A2 B3 C5 D78若当时，均有意义，则函数的图像大致是( )9已知函数，在上是增函数，则实数a的取值

2、范围是（ ）AB C D10直线被圆所截得的弦长为( ) B C D11. 关于不同直线与不同平面,有以下四个命题:若且,则;若且,则; 若且,则;若且,则.其中真命题有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12已知函数y=f(x)在R上是偶函数,对任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3), 当且时,，给出下列命题：f(3)=0；直线x = - 6是y=f(x)图象的一条对称轴；函数y=f(x)在-9，-6上为增函数；函数y=f(x)在-9，9上有四个零点。其中所有正确命题的序号为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13. 如果一个水平放置图形用斜二测画

3、法得到的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是 14幂函数在上是减函数，则实数= 15.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是；. 其中正确答案的序号是 .16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_三、解答题（共6题，52+20分）17（本小题满分10分）已知全集为R，集合A=x1x4, B=xm+1x2m-1.当m=4时，求；若BA时，求实数m的取值范围.18（本小题满分10分）如图，正方体中， E是的中点 （1

4、）求证：平面AEC；（2）求与平面所成的角.19（本小题满分10分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 20.（本小题满分10分）已知圆，（）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程； () 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程21（本小题

5、满分12分）定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.() 求证在上是单调递增函数；（）已知，解关于的不等式；（）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.附加题：22 （本小题满分20分）已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围高一数学期末考试答案一.选择题DBAAA BDBBD BD二.填空题 13. 14. 2 15. 16. 三.解答题17当m=4时B=x5x7 1分AB=x1x4或5x7 2分=xx1或4x5或x7 5分当B=时，满足BA，2m-1m+1 m2

6、 6分当m时,由BA有2m 9分综合可得m 10分18解：（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结EO. 1分因为E、O分别是与的中点，所以OE. 2分又因为OE在平面AEC内，不在平面AEC内，3分所以平面AEC. 4分（2）因为正方体中，平面ABCD，所以BD，又正方形ABCD中，ACBD，所以BD平面，6分所以是与平面所成的角. 7分设正方体棱长为a，中，所以，所以，9分所以直线与平面所成的角为.10分19(1) p (2) 当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元解：(1)当0x100时，p60；当100x600时， p60(x100)0.02620.02x.p5分(2)

7、设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y 7分当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当1002 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元10分20.（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意1分若直线斜率存在，设直线为，即2分由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 解之得 4分所求直线方程是，5分（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ，8分 ， 所求圆的方程为 10分21题： ()当时，所以，所

8、以在上是单调递增函数4分（），由得在上是单调递增函数，所以8分（）由得所以，由得在上是单调递增函数，所以对任意恒成立.记只需.对称轴（1）当时，与矛盾.此时（2）当时，又，所以（3）当时，又综合上述得：12分附加题：试题解析：（1）函数为奇函数当时，函数为奇函数； 2分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 7分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 9分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即， 11分设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增； 14分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即， 17分设- 9 -