【步步高】2013-2014学年高中数学 2.1.1曲线与方程的概念同步训练 新人教B版选修2-1.doc

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1、第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程21.1曲线与方程的概念一、基础过关1方程y3x2 (x1)表示的曲线为()A一条直线 B一条射线C一条线段 D不能确定2已知曲线C的方程为2x23y80，则正确的是()A点(3,0)在曲线C上B点在曲线C上C点在曲线C上D点在曲线C上3“点M在曲线y24x上”是“点M的坐标满足方程y2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4下列命题正确的是 ()A方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线BABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(2,0)，C(2，0)，则中线AO的方程是x0C到x轴距离为5的点的轨迹方程是y5D曲线2x

2、23y22xm0通过原点的充要条件是m05方程x2y21 (xy0)表示的曲线形状是()6若方程ax2by4的曲线经过点A(0,2)和B，则a_，b_.7下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是_(填序号)yx与y(x1)2(y2)20与(x1)(y2)0y与xy1ylg x2与y2lg x二、能力提升8已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)0上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0表示一条()A过点P且垂直于l的直线B过点P且平行于l的直线C不过点P但垂直于l的直线D不过点P但平行于l的直线9方程(x4y12)log2(x2y)30的曲线经过点A(0，3)、B(0,4)、C、D(4

3、,0)中的_个10(1)方程(xy1)0表示什么曲线？(2)方程2x2y24x2y30表示什么曲线？11.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2y225，并判断点M1(3，4)，M2(2，2)是否在这个圆上三、探究与拓展12已知点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上，P也在曲线g(x，y)0上求证：P在曲线f(x，y)g(x，y)0上 (R)答案1B2D3B4D5C616827.8B9110解(1)由方程(xy1)0可得或.即xy10 (x1)或x1，方程表示直线x1和射线xy10 (x1)(2)方程左边配方得2(x1)2(y1)20，2(x1)20，(y1)20，方程表示的图形是点

4、A(1，1)11解设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以5，也就是xy25，即(x0，y0)是方程x2y225的解设(x0，y0)是方程x2y225的解，那么xy25，两边开方取算术平方根，得5，即点M(x0，y0)到原点的距离等于5，点M(x0，y0)是这个圆上的点由可知，x2y225是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程把点M1(3，4)代入方程x2y225，左右两边相等，(3，4)是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2(2，2)代入方程x2y225，左右两边不相等，(2，2)不是方程的解，所以点M2不在这个圆上12证明点P在曲线f(x，y)0上，也在曲线g(x，y)0上，f(x0，y0)0，g(x0，y0)0.f(x0，y0)g(x0，y0)000，即点P在曲线f(x，y)g(x，y)0上3