【高考领航】2014高考数学总复习 2-2 函数的单调性与最值练习 苏教版.doc

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1、【高考领航】2014高考数学总复习 2-2 函数的单调性与最值练习 苏教版【A组】一、填空题1(2011高考辽宁卷)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_解析：令函数g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)20，因此，g(x)在R上是增函数，又因为g(1)f(1)242240.所以，原不等式可化为：g(x)g(1)，由g(x)的单调性，可得x1.答案：(1，)2已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)f的x取值范围是_解析：由题意可知|2x1|，解得x.答案：3函数f(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax

2、)(0a1)的单调减区间是_解析：0a1，ulogax在(0，)上为减函数，根据复合函数的单调性及图象知，若f(x)为增函数，则g(x)为减函数，故0logax，x1，单调减区间为，1答案：，14(2012高考天津卷)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为_ycos2x，xRylog2|x|，xR且x0y，xRyx31，xR解析：由偶函数及增函数定义及性质可知，应填.答案：5函数f(x)的最大值为_解析：当x0时，当且仅当即x1时取“”，故2，所以0f(x)；当x0时，f(x)0，所以0f(x).答案：6(2012江阴市重点高中高考数学模拟试题)函数f(x)的定义域为D，若满

3、足f(x)在D内是单调函数，存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为b，a，那么yf(x)叫做对称函数，现有f(x)k是对称函数，那么k的取值范围是_解析：由于f(x)k在(，2上是减函数，所以关于x的方程kx在(，2上有两个不同实根通过换元结合图象可得k2，)答案：2，)7f(x)是定义在(0，)上的增函数，对正实数x，y都有：f(xy)f(x)f(y)成立则不等式f(log2x)0的解集为_解析：令xy1得f(1)f(1)f(1)，即f(1)0，则f(log2x)0，即为f(log2x)f(1)，于是0log2x1，解集为x|1x2，故填x|1x2答案：x|1x2二、解答题8已知函数yx

4、有如下性质：如果常数a0，那么该函数在(0， 上是减函数，在，)上是增函数(1)如果函数yx在(0,4上是减函数，在4，)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c1,4，求函数f(x)x(1x2)的最大值和最小值解：(1)b4.(2)c1,4，1,2，又f(x)x在(0， 上是减函数，在，)上是增函数，在x1,2上，当x时，函数取得最小值2.又f(1)1c，f(2)2，f(2)f(1)1.当c1,2)时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，f(x)的最大值为f(2)2；当c(2,4时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，f(x)的最大值为f(1)1c；当c2时，f(2)f(1)0，f(2

5、)f(1)，f(x)的最大值为f(2)f(1)3.9已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在3,3上的单调性；(3)求出f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值解：(1)f(1)kf(1)k，f(0.5)kf(2.5)，f(2.5)f(0.5)(0.52)0.5.(2)对任意实数x，f(x)kf(x2)，f(x2)kf(x)，f(x)f(x2)当2x0时，0x22，f(x)kf(x2)kx(x2)；当

6、3x2时，1x20，f(x)kf(x2)k2(x2)(x4)；当2x3时，0x21，f(x)f(x2)(x2)(x4)故f(x)k0，f(x)在3，1与1,3上为增函数，在1,1上为减函数(3)由函数f(x)在3,3上的单调性可知，f(x)在x3或x1处取得最小值f(3)k2或f(1)1，而在x1或x3处取得最大值f(1)k或f(3).故有k1时，f(x)在x3处取得最小值f(3)k2，在x1处取得最大值f(1)k；k1时，f(x)在x3与x1处取得最小值f(3)f(1)1，在x1与x3处取得最大值f(1)f(3)1；1k0，即x，而ylog5u为(0，)上的增函数，当x时，u2x1也为R上的

7、增函数，故原函数的单调增区间是.答案：7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：二、解答题8已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,19(2013南京模拟)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x2，在1，)上为增函数，f(x)minf(1).(2)f(x)x2，x1，)当a0时，f(x)在1，)内为增函数最小值为f(1)a3.要使f(x)0在x1，)上恒成立，只需a30，即a3，3a0.当00，a3.01时，f(x)在1，上为减函数，在(，)上为增函数，所以f(x)在1，)上的最小值是f()22，220，显然成立综上所述，f(x)在1，)上恒大于零时，a的取值范围是(3，)6