【高考领航】2014高考数学总复习 2-3 函数的奇偶性与周期性练习 苏教版.doc

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1、【高考领航】2014高考数学总复习 2-3 函数的奇偶性与周期性练习 苏教版【A组】一、填空题1若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.解析：由f(x)是R上周期为5的奇函数知：f(3)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，f(3)f(4)1.答案：12已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 011)_.解析：令x1，y0,4f(1)f(0)f(10)f(10)2f(1)，f(0).依题意将x变为x1，y变为1代入原式，则4f(x1)f(1)f(x2)f(x11)f(x2)f(x)，整

2、理，得f(x1)f(x2)f(x)，同理可得f(x2)f(x3)f(x1)，得f(x3)f(x)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)，f(x)是以6为周期的函数，故f(2 011)f(63351)f(1).答案：3设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.解析：依题意得ffff2.答案：4(2011高考安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.解析：法一：f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.法二：设x0，则x0，f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2

3、x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213.答案：35(2011高考湖南卷)已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.解析：g(2)f(2)9f(2)396f(2)f(2)6.答案：66(2011高考广东卷)设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.解析：令g(x)f(x)1x3cosx，g(x)(x)3cos(x)x3cosxg(x)，g(x)为定义R上的奇函数又f(a)11，g(a)f(a)110，g(a)g(a)10，又g(a)f(a)1，f(a)g(a)19.答案：97(2011高考浙

4、江卷)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，1|1a|1|1a|，a0.答案：0二、解答题8设f(x)是奇函数(a、b、cZ)，且f(1)2，f(2)3.求a、b、c的值解：f(x)是奇函数，f(x)f(x).b(x)c(bxc)0.c0.由f(1)2，f(2)3，得消去b，得3，解得1a2.又aZ，a0或a1.若a0时，bZ，若a1时，b1.a1，b1，c0.9函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式f0的解集解：yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，

5、)上是增函数，yf(x)在(，0)上是增函数，若f0f(1)，即0x1，解得x或x0.若f0f(1)，由x1，解得x.原不等式的解集是.【B组】一、填空题1(2012高考重庆卷)若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24xax4a，f(x)x24xax4a，4a4a，a4.答案：42(2012高考上海卷)已知yf(x)是奇函数若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_.解析：由g(x)f(x)2，得f(x)g(x)2，f(x)为奇函数，f(1)f(1)g(1)21，g(1)f(1)23.答案：33(2013江苏泰州三模)已知函数

6、f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)_.解析：f(x)为R上的奇函数，f(2)f(2)又当x2时，f(2)2231，f(2)1.答案：14(2013江西盟校二联)设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1x)f(1x)0恒成立如果实数m、n满足不等式组那么m2n2的取值范围是_解析：考查函数单调性及对称性，举特殊函数是解决此类问题的一个重要方法如：f(x)x1，f(x1)f(1x)0，所以f(x)的对称中心为(1,0)，不等式组由图可知OA最小，OA，OB最大，OB7，m2n2(13,49)答案：(13,49)5(2013广东珠海5月模拟)设定义在

7、R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(99)_.解析：由f(x)f(x2)13得f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)f(x)是以4为周期的周期函数f(99)f(2541)f(1).答案：6(2013盐城期末)设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是_答案：7(2013江南十校联考)已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个命题：函数f(x)是周期函数；函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)为R上的偶函数；函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_答案：二、解答题8(

8、2013江苏南通三模)定义在R上的增函数yf(x)对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围解：(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.(2)证明：令yx，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(3)因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数所以f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)，所以k3x0对任意xR成立令t3x0，问题等价于t2(1k)t20

9、对任意t0恒成立令f(t)t2(1k)t2，其对称轴为t，当0，即k0，符合题意；当0，即k1时，f(t)0对任意t0恒成立解得1k12.综上所述，当k12时，f(k3x)f(3x9x2)0时，f(x)x2x1，求f(x)的解析式；(2)设a0，f(x)是R上的偶函数，求实数a的值；(3)已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围解：(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，当x0，由已知f(x)(x)2(x)1x2x1f(x)f(x)x2x1.f(x)(2)f(x)是R上的偶函数，f(x)f(x)在R上恒成立即，(a21)(e2x1)0，对任意的x恒成立，解得a1.(3)f(x)的定义域为2,2，有解得1m.又f(x)为奇函数，且在2,0上递减，在2,2上递减，f(1m)m21，即2m1.综合，可知1m1.7