【步步高】2013-2014学年高中数学 综合检测（一） 新人教A版必修5.doc

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1、综合检测(一)一、选择题1已知数列an的前n项和为Snn21，则a9a10a11的值为()A39 B40 C57 D582在ABC中，sin Asin Bsin C432，则cos A的值是()A B. C D.3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于()A1 B2 C4 D84若ab，则下列不等式正确的是()A Ba3b3Ca2b2 Da|b|5已知不等式ax2bx10的解集是x|x，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C.D.6在ABC中，若a2，b，A，则B等于()A. B.C.或 D.或7若Sn是等差数列an的前n项和，a2a104

2、，则S11的值为()A12 B18 C22 D448已知各项都为正数的等比数列an的公比不为1，则anan3与an1an2的大小关系是()Aanan3an1an2D不确定的，与公比有关9已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是()A. B. C D10已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am2或m4 Bm4或m2C2m4 D4m0的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.16ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B

3、；(2)若A75，b2，求a，c.17已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.18一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦察，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里(1)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；(2)若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC中，求角B的正弦值19在数列an中，a11,2an

4、12an (nN*)(1)证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，求数列bn的前n项和Sn.20某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？答案1C2.A3.A4.B5.A6.B7.C

5、 8C9.C10.D11.2512.(，2)13.14.(1，2)15解(1)由题意知1a0，即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)6b6.16解(1)由正弦定理得a2c2acb2，由余弦定理得b2a2c22accos B，故cos B.又B为三角形的内角，因此B45.(2)a1，c2.17解(1)an是首项为a119，公差为d2的等差数列，an192(n1)212n，Sn19nn(n1)(2)20nn2.(2)由题意得bnan3n1，即bnan3n1，bn3n12n21，TnSn(133n1)n220n.18解(1)设搜救艇追上客轮所需时间为t小时，两船在C处相遇在ABC中，B

6、AC4575120，AB10，AC9t，BC21t.由余弦定理得：BC2AB2AC22ABACcosBAC，所以(21t)2102(9t)22109t，化简得36t29t100，解得t或t(舍去)所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时(2)由AC96，BC2114.在ABC中，由正弦定理得sin B.所以角B的正弦值为.19(1)证明由条件得，又n1时，1，故数列构成首项为1，公比为的等比数列从而，即an.(2)解由bn，得Sn，Sn，两式相减得Sn2，所以Sn5.20解设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z2.5x4y，且x，y满足即作出可行域如图，让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求6