【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题09 直线和圆 理.doc

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1、【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题09 直线和圆 理【2012高考真题精选】1（2012北京卷） 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_2（2012浙江卷） 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.3（2012北京卷） 已知曲线C：(5m)x2(m2)y28(mR)(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m4，曲线C

2、与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线ykx4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线【答案】解：(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得m0，且m1)当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由故存在m，使得在其对应的椭圆x21上，对任意的k0，都有PQPH.方法2：如图(2

3、)、(3)，对任意x1(0,1)，设P(x1，y1)，H(x2，y2)，则Q(x1，y1)，N(0，y1)因为P，H两点在椭圆C上，所以两式相减可得m2(xx)(yy)0.依题意，由点P在第一象限可知，点H也在第一象限，且P，H不重合，故(x1x2)(x1x2)0.于是由式可得m2.又Q，N，H三点共线，所以kQNkQH，即.于是由式可得kPQkPH.而PQPH等价于kPQkPH1，即1，又m0，得m，故存在m，使得在其对应的椭圆x21上，对任意的k0，都有PQPH.8（2012课标全国卷） 设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l

4、于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值【答案】解：(1)由已知可得BFD为等腰直角三角形，|BD|2p，圆F的半径|FA|p.由抛物线定义可知A到l的距离d|FA|p.因为ABD的面积为4，所以|BD|d4，即2pp4，解得p2(舍去)，p2.所以F(0,1)，圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n

5、：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n与C只有一个公共点，故p28pb0.解得b.因为m的截距b1，3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.9（2012广东卷） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由上式等号成立当且仅当1m2m2(0,

6、3，因此当m，n时等号成立所以满足要求的点恰有四个，其坐标分别为，和，此时对应的诸三角形的面积均达到最大值.10（2012江苏卷） 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_【答案】【解析】本题考查用几何方法判定两圆的位置关系解题突破口为设出圆的圆心坐标圆C方程可化为(x4)2y21圆心坐标为(4,0)，半径为1，由题意，直线ykx2上至少存在一点(x0，kx02)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，因为两个圆有公共点，故2，整理得(k21)x2(84k)x160，此不等式有解的

7、条件是(84k)264(k21)0，解之得0k，故最大值为.11（2012陕西卷） 已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能12（2012重庆卷） 对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心【答案】C【解析】圆x2y22的圆心为(0,0)，半径为，因为圆心(0,0)到直线ykx1的距离d，因为01，所以直线与圆相交但不过圆心13（2012天津卷） 设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是(

8、)A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)【答案】D【解析】本题考查直线与圆相切条件、点到直线的距离公式及不等式的运用，考查运算求解能力及转化思想，偏难直线与圆相切，1，整理得mn(mn)1，由基本不等式得(mn)12，即(mn)24(mn)40，解之得mn22或mn22.14（2012重庆卷） 设平面点集A(x，y)(yx)y0，B，则AB所表示的平面图形的面积为()A. B.C. D.15（2012课标全国卷）设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，

9、一定有PF1F230，且PF2x60，故直线PF2的倾斜角是，设直线xa与x轴的交点为M，则|PF2|2|F2M|，又|PF2|F1F2|，所以|F1F2|2|F2M|.所以2c2，即4c3a，故e.故选C.16（2012天津卷）设椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|AP|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|.【答案】解：(1)设点P的坐标为(x0，y0)由题意，有1.由A(a,0)，B(a,0)，得kAP，kBP.由kAPkBP，可得xa22y，代入并整理得(a22b2)y0.由于

10、y00，故a22b2.于是e2，所以椭圆的离心率e.(2)证明：(方法一)依题意，直线OP的方程为ykx，设点P的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AP|OA|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00.而x00，于是x0，代入，整理得(1k2)24k224.由ab0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|.(方法二)依题意，直线OP的方程为ykx，可设点P的坐标为(x0，kx0)由点P在椭圆上，有1.因为ab0，kx00，所以1，即(1k2)xa2.由|AP|OA|，A(a,0)，得(x0a)2k2xa2，整理得(

11、1k2)x2ax00，于是x0，代入，得(1k2)a2，解得k23，所以|k|.17（2012陕西卷）已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程【答案】解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1.18（2012重庆卷）如图13，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形图13(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(

12、2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程 19（2012辽宁卷）如图17，椭圆C0：1(ab0，a，b为常数)，动圆C1：x2y2t，bt1a.点A1，A2分别为C0的左，右顶点C1与C0相交于A，B，C，D四点图17(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；(2)设动圆C2：x2y2t与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2.若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等证明：tt为定值【答案】解：(1)设A(x1，y1)，B(x1，y1)，又知A1(a,0)，A2(a,0)，则直线A1A的方程为y(xa)，直线A2B的方程为y(xa)，由得y2(x2

13、a2)由点A(x1，y1)在椭圆C0上，故1.19（2012北京卷） 已知曲线C：(5m)x2(m2)y28(mR)(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线ykx4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线因为直线AN和直线AG的斜率分别为kAN，kAG，所以kANkAGkk0，即kANkAG.故A，G，N三点共线20（2012广东卷）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在

14、椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由21（2012安徽卷）如图15，点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点图15即yxa.将上式代入椭圆方程得，x22cxc20.解得xc，y，所以直线PQ与椭圆C只有一个交点22（2012福建卷）如图14

15、，椭圆E：1(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上设M(x1,0)，则0对满足(*)式的m、k恒成立因为，(4x1,4km)，由0，得4x1x30，整理，得(4x14)x4x130.(*)由于(*)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x11.故存在定点M(1,

16、0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.解法二：(1)同解法一(2)由得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时x0，y0kx0m，所以P.由得Q(4,4km)假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上取k0，m，此时P(0，)，Q(4，)，以PQ为直径的圆为(x2)2(y)24，交x轴于点M1(1,0)，M2(3,0)；取k，m2，此时P，Q(4,0)，以PQ为直径的圆为22，交x轴于点M3(1,0)，M4(4,0)所以若符合条件的点

17、M存在，则M的坐标必为(1,0)以下证明M(1,0)就是满足条件的点：因为M的坐标为(1,0)，所以，(3,4km)，从而330，故恒有，即存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.23（2012湖北卷）设A是单位圆x2y21上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|m|DA|(m0，且m1)当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m，使得

18、对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由方法2：如图(2)、(3)，对任意x1(0,1)，设P(x1，y1)，H(x2，y2)，则Q(x1，y1)，N(0，y1)因为P，H两点在椭圆C上，所以两式相减可得m2(xx)(yy)0.依题意，由点P在第一象限可知，点H也在第一象限，且P，H不重合，故(x1x2)(x1x2)0.于是由式可得m2.又Q，N，H三点共线，所以kQNkQH，即.于是由式可得kPQkPH.而PQPH等价于kPQkPH1，即1，又m0，得m，故存在m，使得在其对应的椭圆x21上，对任意的k0，都有PQPH.24（2012江西卷）椭圆1(ab0)的左、右

19、顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_【答案】【解析】考查椭圆的定义和性质、等比数列的性质等；解题的突破口是建立关于a，c的齐次等式，然后转化为离心率e的方程求解由椭圆的定义知，|AF1|ac，|F1F2|2c，|BF1|ac，|AF1|，|F1F2|，|BF1|成等比数列，因此4c2(ac)(ac)，整理得5c2a2，两边同除以a2得5e21，解得e.25（2012山东卷）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.

20、1 B.1C.1 D.1【答案】D【解析】本题考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力，中档题由离心率为得，a24b2，排除选项B，双曲线的渐近线方程为yx，与椭圆的四交点组成的四边形的面积为16可得在第一象限的交点坐标为，代入选项A、C、D，知选项D正确26（2012上海卷）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ；(3)设椭圆C2：4x2y21，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMO

21、N，求证：O到直线MN的距离是定值【答案】解：(1)双曲线C1：y21，左顶点A，渐近线方程：yx.过点A与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所以3，即d.综上，O到直线MN的距离是定值27（2012四川卷）椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B.当FAB的周长最大时，FAB的面积是_【答案】3【解析】如图，设椭圆右焦点为F，直线xm与x轴相交于C，由椭圆第一定义，|AF|AF|BF|BF|2a4，而|AB|AC|BC|AF|BF|，当且仅当AB过F时，ABF周长最大此时，由c1，得A，B，即|AB|3，SABF|AB|FF|3.【2011高考真题精选】（2011安徽

22、卷）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线【答案】【解析】 正确，比如直线yx，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；错，直线yx中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当k0，b时，直线y不

23、通过任何整点；正确，比如直线yx只经过一个整点(1,0)（2011福建卷）已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由【解答】 解法一：图16图12（2011湖北卷）如图12，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系xOy(其中y轴与y轴重合)所在的平面为，xOx45.(1)已知平面内有一点P(2，2)，则点P在平面内的射影P的坐标为_；(2)已知平面内的曲线C的方程是(x)22y220，则曲线C在平面内的射影C的方程是_【答案】2y21【解析】

24、 (1)过点P作PP，垂足为P，过P作PMy轴于M，连接PM，则PMP45.又MP2，所以MP2cos452.所以点P.(2)设曲线C上任意一点为，则该点在平面内的射影为，故有 即 代入22y220中，得2y210，即2y21.（2011福建卷）设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或【答案】A【解析】 设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥

25、曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选A.（2011湖南卷）如图19，椭圆C1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长(1)求C1，C2的方程；(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MDME；记MAB，MDE的面积分别为S1，S2.问：是否存在直线l，使得？请说明理由图110由得(14k)x28k1x0.（2011江西卷）若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_【答案】 1【解析

26、】 由题可知过点与圆x2y21的圆心的直线方程为yx，由垂径定理可得kAB2.显然过点的一条切线为直线x1，此时切点记为A(1,0)，即为椭圆的右焦点，故c1.由点斜式可得，直线AB的方程为y2(x1)，即AB：2xy20.令x0得上顶点为(0,2)，b2，a2b2c25，故得所求椭圆方程为1.（2011课标全国卷）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_【答案】 1【解析】 设椭圆方程为1(ab0)因为离心率为，所以，解得，即a22b2.图17又ABF2的周长为()()2a2a4a

27、，所以4a16，a4，所以b2，所以椭圆方程为1.（2011陕西卷）图18如图18，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB|.（2011浙江卷）设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上若5，则点A的坐标是_（2011安徽卷）双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D4【答案】C【解析】 双曲线方程可化为1，所以a24，得a2，所以2a4.故实轴长为4.（2011全国

28、卷）已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_.【答案】6【解析】 根据角平分线的性质，.又6，故6.【2010高考真题精选】 1.（2010江西理）8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当，由点到直线距离公式，解得；解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A 2.（2010重庆理）

29、(8) 直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为A. B. C. D. 【答案】C【解析】数形结合 由圆的性质可知故3.（2010安徽理）9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、B、C、D、和【答案】 D【解析】画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的。4.（2010四川理）（14）直线与圆相交于A、B两点，则 .解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d故 得|AB|2答案：25.（2

30、010广东理）12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 答案：解析：设圆心为，则，解得【2009高考真题精选】1.（辽宁理，4）已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A. B. C. D. 【解析】圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B2.（重庆理，1）直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。【答案】B3.（天津理，13）设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=

31、3x+4则与的距离为_ 4.（全国理16）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。5.（全国理16）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。6.（2009江苏卷18）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或。【2008年高考真题精选】 1.（2008年全国理11）等腰

32、三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）.A3 B2 C D答案 A解析 ，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。2（2008江苏18）在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆（）求实数b的取值范围；（）求圆的方程；（）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论2若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3【答案】B【解析】圆的圆心为(1,2)代入直线3xya0，32a0，a1.3直线l与圆x2y22x4ya0

33、(a3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy304已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为()A4x4y10 Bxy0Cxy0 Dxy205在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D206若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A1,12 B12，12C. 12，3 D1，3【答案】C【解析】由y3可知其图像为圆(x2)2(y3)24的下半圆，当直线yxb过点(0,3)时b3，当直线与圆相切时2，解

34、得b12或b12(舍去)，故当12b3时直线和半圆有交点7与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)248.高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平地面上，且相距10m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线9.设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_【答案】1【解析】由圆的对称性可知，当半径最大时，圆心在x轴上，设为(a,0)，(0a3)，并且圆与直线x3相切，同时与抛物线y22x有两个

35、关于x轴对称的公共点，设圆的方程为(xa)2y2(3a)2，与抛物线方程联立，得x22(a1)x6a90，由4(a1)24(6a9)0，得：a4，rmax3a1.10已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为_；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_11如果直线l1：3x4y30与直线l2关于直线x1对称，则直线l2的方程为_【答案】3x4y30【解析】设P(x，y)是l2上任意一点，则点P关于直线x1对称的点Q(2x，y)在l1上，所以3(2x)4y30，整理得：3x4y30，此即直线l2的方程12直线axby1与圆x2y21相交于A、B两点

36、，若AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(2,2)之间距离的最小值为_【答案】【解析】AOB为直角三角形，原点O到直线axby1的距离为，即a2b22，又a2b2，2ab2，于是点P(a，b)与点(2,2)之间的距离为d.13已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？14在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(

37、其坐标与b无关)？请证明你的结论b2EbF0.而Fb，Eb1.圆C的方程为x2y22xbyyb0.(3)圆C过定点，证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)，(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程并变形为xy2x0y0b(1y0)0.为了使上述方程对所有满足b1(b0)的b都成立，必须有，解得或.经验证：点(0,1)，(2,1)均在圆C上，因此圆C过定点15在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由16.已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.() 求圆的标准方程；（）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；（）在（）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由. 41