【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第11讲 函数的值域与最值同步测控 文.doc

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1、第11讲函数的值域与最值1.“函数yf(x)的值域为(2，2)”是“函数f(x)无最值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2.已知x0，则函数f(x)3x的最小值是()A. B.C3 D93.函数f(x)loga(x1)的定义域和值域均为0，1，则a的值等于()A. B.C. D24.函数f(x)(x0)的值域为()A(0，) B(0，)C(0， D，)5.已知函数f(x)2x2，g(x)x，定义F(x)minf(x)、g(x)(min表示取f(x)与g(x)中的较小者)，则F(x)的最大值为_6.若函数yax22ax(a0)在区间0，3上有最大值3，则

2、a的值为_7.(2012清远盛兴中学)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，都有f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围1.设t0，函数f(x)的值域为M.若4M，则t的取值范围是_2.(2012桂林中学)某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P(元)与产量x(吨)之间的关系式为P24200x2，且生产x吨的成本为(50000200x)元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为_3.(2012江西模拟)函数f(x)2x的定义域为(0，1(a为实数)(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的范围；(3)

3、求函数yf(x)在x(0，1上的最大值和最小值，并求出取最值时的x.第11讲巩固练习1A解析：由值域与最值关系易得23解析：易知函数yf(x)在(2，)上为减函数，故ymaxf(1)()1log2(12)3.3D解析：因为0x1，所以1x12，而0f(x)1，可知a1且loga21，所以a2.4C解析：当x0时，f(x)，因为x2，故f(x)(当且仅当x1时成立)，故选C.51解析：作出f(x)与g(x)的图象即知x1时，F(x)取最大值1.61或3解析：因为yax22axa(x1)2a的对称轴为定直线x1且10,3，由抛物线开口方向讨论：当a0时，开口向上，ymaxf(3)9a6a3a3，得

4、a1；当ax21，则f(x1)f(x2)(x12)(x22)(x1x2)，又因为x1x21，所以x1x20，1，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间1，)上为增函数，所以最小值为f(1).(2)方法1：在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立，设yx22xa，x1，)，yx22xa(x1)2a1在1，)内递增，所以当x1时，ymin3a，于是当且仅当ymin3a0时，函数f(x)0恒成立，故a3.方法2：f(x)x2，x1，)，当a0时，函数f(x)的值恒为正，当a0时，函数f(x)0恒成立，即a3.方法3：在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa

5、0恒成立ax22x恒成立；又因为x1，)，ax22x恒成立；所以a应大于ux22x，x1，)的最大值，又ux22x(x1)21u(1)3，所以a3.提升能力1(，2解析：当xt时，f(x)的取值范围是(0,2t)，当xt时，f(x)的取值范围是(，logt，若4M，则2t4且logt4，解之得t2.2200解析：利润yPx(50000200x)24200xx350000200x24000xx350000，由yx2240000x200或x200(舍去)，在定义域(0，)上只有一极大值数，故为最大值数3解析：(1)当a1时，f(x)2x2(当且仅当x时取最值)，故值域为2，)(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数，则任取x1、x2(0,1且x1f(x2)成立，即(x1x2)(2)0，只要a2x1x2即可，由x1、x2(0,1，故2x1x2(2,0)，所以a2.(3)当a0时，函数f(x)在(0,1上单调递增，无最小值，f(x)maxf(1)2a；当a2时，由(2)知yf(x)在(0,1单调递减，无最大值，f(x)minf(1)2a；当2a0时，函数f(x)在(0，上单调递减，在，1上单调递增，无最大值，f(x)minf()2.4