【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第5讲 函数的性质（一）单调性、奇偶性同步测控 文.doc
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1、第5讲函数的性质(一)单调性、奇偶性1.(2012广东卷)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCy()x Dyx2.设f(x)是定义在R上的增函数，F(x)f(x)f(x)，那么F(x)必为()A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数3.已知函数f(x)是定义在R上的减函数，aR，则下列不等式恒成立的是()Af(a2a)f(a)Cf(a21)f(a)4.下列命题正确的是()A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1、x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B若奇函数f(x)在(
2、0，)上为增函数，则f(x)在(，0)上为减函数C若f(x)是R上的增函数，则F(x)f(x)f(x)为R上的增函数D存在实数m，使f(x)x2mx1为奇函数5.(2012安徽合肥)已知偶函数f(x)在0，)上单调递增，则满足f()0，即a21a，所以f(a21)f(a)，故选C.3C解析：由增函数定义，应对任意实数x1、x2，A错；由奇函数在对称区间上单调性相同，则f(x)在(，0)上也为增函数，B错；由f(x)为R上的增函数，f(x)为R上的减函数，又增减增，故F(x)f(x)f(x)为R上的增函数，C正确；D中不存在实数m，使f(x)f(x)成立，D错误4D解析：依题意，0a2，故选D.
3、52x2解析：由题意得|x|，即，解之得2x2.60，解析：y(x3)|x|，作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，7解析：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知，所以10时，f(x)x1，当x1，x2(0,2，且0x1x22时，f(x1)f(x2)(x11)(x21)(x1x2)()(x1x2)(x1x2)又0x1x22x1x20,0x1x20，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0,2上单调递减，同理f(x)在2，)上单调递增，(也可用导数方法或由特征函数法求解)4
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