【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第62讲 圆锥曲线的综合问题同步测控 理.doc

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1、第62讲圆锥曲线的综合问题1.已知R，则不论取何值，曲线C：x2xy10恒过定点()A(0，1) B(1，1)C(1，0) D(1，1)2.若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y22x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|PF|取最小值，P点的坐标为()A(3，3) B(2，2)C(，1) D(0，0)3.(2012大纲卷)已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cos F1PF2()A. B.C. D.4.双曲线x2y24上一点P(x0，y0)在双曲线的一条渐近线上的射影为Q，已知O为坐标原点，则POQ的面积为定值_5.抛物线y212x与直线3

2、xy50的最近距离为_6.(2012江西卷)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_7.若椭圆1(ab0)与直线xy10相交于P、Q两点，且0(O为坐标原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆离心率e，时，求椭圆长轴长的取值范围8.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()A(0，1) B(0，C(0，) D，1)9.设P是双曲线1的左支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则PF1F2的内切圆圆心M一定在直线_上 10.过点A(0，a)作直线

3、交圆M：(x2)2y21于B、C两点，在线段BC上取一点P，使P点满足：，(R)(1)试问动点P的轨迹是否是直线？说明理由；(2)若将(1)的轨迹上的点的坐标扩大到取全体实数且扩大范围后的轨迹交圆M于点R、S，求MRS面积的最大值第62讲1D2.B3.C4.15.6.7解析：(1)证明：由(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.由0a2b2(a2b21)0，因为ab0，所以a2b21.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1，x2是的两根，所以x1x2，x1x2.由0得，x1x2y1y20，即 2x1x2(x1x2)10，将代入得，a2b22a2b2，所以2，为定值(2)由(1)a2b2

4、2a2b2得2e22a2(1e2)，所以a2，又e，所以a，长轴2a，8C解析：因为0，所以MF1MF2，所以点M在以O为圆心，以c为半径的圆上因为点M总在椭圆的内部，所以cb.又因为a2b2c2，所以a22c2，所以e，又因为e0，所以0e.选C.9x3解析：由|PF2|PF1|6|F2N|F1N|(N为x轴上的切点)，而|F2N|F1N|10，所以|F2N|8，|F1N|2，所以xM3.10解析：(1)令P(x，y)因为，(R)，所以xBxC，xxB(xCx)，所以，x.设过点A所作的直线方程为ykxa(显然k存在)又由，得(1k2)x2(2ak4)xa230.所以xBxC， xBxC.代入，得x，所以ykxa.消去k，得所求轨迹方程为2xay30(在圆M内的部分)故动点P的轨迹不是直线(2)上述轨迹为过定点(，0)的直线在圆M内的部分，由，得(a24)y22ay30，则|y1y2|4.所以S4.令ta23，则t3，而函数f(t)t在t3时递增，所以S.所以Smax，此时t3，a0，(1)中P的轨迹方程为x.5