【步步高】2014届高三数学一轮 3.1 导数的概念及其运算课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

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1、3.1 导数的概念及其运算一、选择题1.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1)()A1 B2C1 D2解析：f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.答案：B2.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 ( ) A2B C D. 答案B3已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0()Ae2 Be C. Dln 2解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案B4设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()A B0 C. D5解

2、析 因为f(x)是R上的可导偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)在x0处取得极值，即f(0)0，又f(x)的周期为5，所以f(5)0，即曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为0，选B.答案 B 5设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 013(x)等于()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x解析f0(x)sin x，f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，fn(x)fn4(x)，故f2 012(x)f0(x)sin x，f2 013(x)f2 012

3、(x)cos x.答案C6已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()Ae B1 C1 De解析由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，则f(1)1.答案B7等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29 C212 D215解析函数f(x)的展开式含x项的系数为a1a2a8(a1a8)484212，而f(0)a1a2a8212，故选C.答案C二、填空题8已知函数f(x)fsin xcos x，则f_.解析由已知：f(x)fcos xsin x.则f1，因此f

4、(x)sin xcos x，f0.答案09.函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 _ _.解析 因为函数在处有极值，则f(1)3+a=0，a=-3.所求切线的斜率为-3，所以切线方程为y-3x.答案 3x+y010若过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_解析yex，设切点的坐标为(x0，y0)则ex0，即ex0，x01.因此切点的坐标为(1，e)，切线的斜率为e.答案(1，e)e11已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在x1处的导数f(1)_.解析f(x)2f(2x)x28x8，x1时，f(1)2f(1)188，f(1)1，即点(

5、1,1)，在曲线yf(x)上又f(x)2f(2x)2x8，x1时，f(1)2f(1)28，f(1)2.答案212已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2 (x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2 012_.解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2012f1f2f3f40.答案：0三、解答题13求下列函数的导数(1)yx

6、2sin x；(2)y；(3)ylog2(2x23x1)解析：(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)法一：y.法二：y1，y1，即y.(3)法一：设ylog2u，u2x23x1，则yxyuux(4x3).法二：ylog2(2x23x1)(2x23x1).14求下列函数的导数：(1)y(2x1)n，(nN*)；(2)yln(x)； (3)y2xsin(2x5)解析(1)yn(2x1)n1(2x1)2n(2x1)n1.(2)y.(3)y2sin(2x5)4xcos(2x5)15设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b为常数，已

7、知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1x2，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)0m；又对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，特别地，取xx1时，f(x1)g(x1)mx1m成立，即0mm0，x1x22m0，故0x10，则f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0；又f(x1)g(x1)mx10，所以函数在xx1，x2上的最大值为0，于是当m0时对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立综上：m的取值范围是.16设函数f(

8、x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析 (1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得，y，从而得切线与直线x0交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.5