【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.2.2（二）双曲线的简单几何性质(二)基础过关训练 新人教A版选修1-1.doc

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1、2.2.2双曲线的简单几何性质(二)一、基础过关1.过双曲线x2y24的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于A，B两点，则AB的长为()A.2B.4C.8D.42.过双曲线的一个顶点A作直线l，若l与双曲线只有一个公共点，则这样的直线l有几条()A.0B.1C.3D.43.已知椭圆1和双曲线1(m0)有相同的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()A.3xy0B.x3y0C.xy0D.xy04.已知双曲线1(a0，b0)的半焦距为c，若原点到直线bxayab的距离为，则双曲线的离心率e等于()A.B.2C.2D.45.过双曲线1的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，且双曲线的右顶点A满

2、足MANA，则双曲线的离心率等于_.6.已知点(x，y)在双曲线4x2y216上，则y28x的最小值为_.7.双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为_.二、能力提升8.设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点.若P在双曲线上，且0，则|等于()A.2B.C.2D.9.已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则()A.a2B.a213C.b2D.b2210.已知双曲线方程x21，过点A(0,1)作直线l交双曲线于P

3、1、P2的不同两点，若线段P1P2的中点在直线x上，求l的斜率k的值.11.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的一个焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15).求双曲线E的方程.三、探究与拓展12.直线l：ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.答案1.B2.C3.C4.A5.2 6.16 7.(1,3 8.C9.C10.解设直线l的方程为ykx1(k0).由得(2k2)x22kx30.解得k，且k.P1

4、P2的中点在直线x上.(x1x2)， k1. k0，b0)，由题意知c3，a2b29.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式作差得.又直线AB的斜率是1，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，所以双曲线的标准方程是1.12.解(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线C的方程2x2y21后，整理得(k22)x22kx20， 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，解得k的取值范围为k|2k.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由得x1x2，x1x2，假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)，则由FAFB，得(x1c)(x2c)y1y20.即(x1c)(x2c)(kx11)(kx21)0.整理得(k21)x1x2(kc)(x1x2)c210，把式及c代入式，化简得5k22k60. 解得k或kD/(2，)(舍去).可知存在k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.4