【成才之路】2014高中数学 第一章综合素能检测 新人教A版必修1.doc

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1、第一章综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1(20122013河南安阳一中分校月考试题)已知Mx|x5，xR，a，b则()AaM，bMBaM，bMCaM，bM DaM，bM答案A解析a5，aM，b5，bM，故选A.2(20122013山东潍坊一中月考试题)已知集合Ax|0x，Bx|1x2则AB()Ax|x0 Bx|x2Cx|1x Dx|0x2答案D解析如图ABx|0x2故选D.3如图，可作为函数yf(x)的图象

2、是()答案D4(2012普通高等学校招生全国统一考试)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA；则B中所含元素的个数为()A3B6 C8D10答案D解析x5，y1,2,3,4；x4，y1,2,3，x3；y1,2；x2，y1共10个5(20122013山东冠县武训中学月考试题)设函数f(x)，则f(f(f(1)()A0B. C1D2答案C解析f(1)0，f(0)2，f(2)1，f(f(f(1)1.故选C.6f(x)x2mx在(，1上是增函数，则m的取值范围是()A2 B(，2C2，) D(，1答案C解析f(x)(x)2的增区间为(，由条件知1，m2，故选C.7(201220

3、13河北冀州中学月考试题)若函数f(x)x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围()A(0,4 B，4C，3 D，)答案C解析f(x)x23x4的最小值为.因此m，又f(0)4，f(3)4，因此m3，故选C.8(20122013河北衡水中学高一月考试题)若函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)是偶函数，则m的值是()A1 B2C3 D4答案B解析由f(x)f(x)得(m2)x(m2)x，m20，m2，故选B.9(瓮安二中20112012学年度第一学期高一年级期末考试)若f(x)是偶函数且在(0，)上减函数，又f(3)1，则不等式f(x)3或3x0 Bx|x3或0x3C

4、x|x3 Dx|3x0或0x0时，f(x)1即为f(x)3，当x0时，f(x)即f(x)f(3)，x3，故选C.10定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)0，则f(x2)f(x1)0，即f(x2)21，f(3)f(2)f(1)，又f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(2)0时，设ya(x2)21，由图象得0a(42)21，解得a，y(x2)21，综上可知f(x).16(20122013山东泗水一中月考试题)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过8

5、00元的部分不纳税；超过800元而不超过4000元按超过800的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%的税某人出版了一书共纳税420，这个人的稿费为_元答案3800万解析由于420400011%440，因此该人稿费不超过4000元，设稿费为x元，则(x800)14%420解得x3800元三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(20132013沈阳二中高一第三次月考试题)已知集合Ax|4x8，函数y的定义域构成集合B，求：(1)AB；(2)(RA)B.解析y的定义域，Bx|x5，则(1)ABx|5x8，(2)RAx|x4或x

6、8，(RA)Bx|xf(1)20(本小题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算(1)设月用电x度时，应交电费y元写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用电多少度？解析(1)当0x100时，y0.57x；当x100时，y0.5(x100)0.571000.5x50570.5x7.所以所求函数式为y(2)据题意，

7、一月份：0.5x776，得x138(度)，二月份：0.5x763，得x112(度)，三月份：0.57x45.6，得x80(度)所以第一季度共用电：13811280330(度)故小明家第一季度共用电330度21(本小题满分12分)设函数f(x)在定义域R上总有f(x)f(x2)，且当1x1时，f(x)x22.(1)当3x5时，求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(3,5上的单调性，并予以证明解析(1)f(x)f(x2)，f(x2)f(x)f(x)f(x2)2f(x2)f(x4)2f(x4)1x1时，f(x)x22，又当3x5时，1x41，f(x4)(x4)22.当3x5时，f(x)(

8、x4)22.(2)函数f(x)(x4)22的对称轴是x4，函数f(x)(x4)22在(3,4上单调递减，在4,5上单调递增证明：任取x1，x2(3,4，且x1x2，有f(x1)f(x2)(x14)22(x24)22(x1x2)(x1x28)3x1x24，x1x20，x1x280，即f(x1)f(x2)故函数yf(x)在(3,4上单调递减同理可证函数在4,5上单调递增22(20122013山东临沂一中月考试题)(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)1，且对任意的x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，f(1)2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意xR，都有f(

9、x)0；(3)解不等式f(32x)4.解析(1)对任意x，yR，f(xy)f(x)f(y)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)f(0)10.令y0，得f(x)f(x)f(0)，对任意xR成立，所以f(0)0，因此f(0)1.(2)证明：对任意xR，有f(x)f()f()f()f()20.假设存在x0R，使f(x0)0，则对任意x0，有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0.这与已知x0时，f(x)1矛盾所以，对任意xR，均有f(x)0成立(3)令xy1有f(11)f(1)f(1)，所以f(2)224.任取x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)1x10，由已知f(x2x1)1，f(x2x1)10.由(2)知x1R，f(x1)0.所以f(x2)f(x1)0，即f(x1)4，得f(32x)f(2)，即32x2.解得x.所以，不等式的解集是(，)9