四川省成都市第七中学2014-2015学年高二数学1月第4周周练试题.doc

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1、成都七中高二数学周末练习1 若直线 平行，那么系数a等于( )ABCD2 直线截圆x2+y2=4所得劣弧所对的圆心角的大小是 ( )A、 B、 C、 D、3 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D 4 与椭圆共焦点，且过点的双曲线方程是（ ）A B C D 5 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A () B () C () D ()6 直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 ()A. B. C1或3 D.或7 过点P作圆(x+1)2+(y-2)2=1的切线，切点为M，若

2、|PM|=|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是 ()A. B. C. D18 四棱锥P-ABCD中，BC平面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，APD=CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是()A直线的一部分 B圆的一部分C椭圆的一部分 D双曲线的一部分9 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_ 10 已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1，圆(x-4)2+y2=1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切，则动圆圆心P的轨迹方程是_ 11 如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反

3、射后又回到P点，则光线所经过的路程是_12 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 13. 设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a-1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求OMN面积取最大值时，直线l的方程14. 已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A(3,0)，且与圆O相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q.求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求

4、出定点坐标15如图，椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0)，M、N是直线x=a2上的两个动点，且=0.(1)设曲线C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；(2)若以MN为直径的圆中，最小圆的半径为2，求椭圆的方程16已知A、B分别是直线y=x和y=x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂直)，设l与(1)中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点若=，=，证明：+为定值成都七中高二数学周末练习参考答案1. B 2 C 3 D ，相减得 4 A 且焦点在轴上，可设双曲线方程

5、为过点得5 D 有两个不同的正根 则得6 A设直线l的方程为1，则满足ab3或1(舍去)，从而所围成三角形的面积S|ab|，故选A.7.A设点P坐标为(x，y)，则由条件得|PM|2(x1)2(y2)21|PO|2x2y2，化简为x2y20，从而|PM|的最小值即为|PO|的最小值，也即O到直线x2y20的距离，故选A.8.B由题设知AD，BC都垂直于平面PAB，又APDCPB，可得ADPBCP，所以，则PB2PA，且P点在与AD垂直的平面内，其轨迹为不完整的圆，故选B.9 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得 10 -=1(x2)|PM1|-5=|PM2|-1，|PM1|-|PM2|=4，动圆

6、圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支。C=4，a=2，b2=12，故所求轨迹方程为-=1(x2)。11 2点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(2,0)，从而所求路程为2.12 可以证明且而，则即13 解析(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时2a0，解得a2，此时直线l的方程为xy0；当直线l不经过坐标原点，即a2时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20.所以，直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可求得M、N(0,2a)，又因为a1，故SOMN(2a)(a1)22，当且仅当a1，即

7、a0或a2(舍去)时等号成立此时直线l的方程为xy20.14. 解析： (1)直线l1过点A(3,0)，设直线l1的方程为yk(x3)，即kxy3k0，则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d1，解得k.直线l1的方程为y(x3)(2)在圆O的方程x2y21中，令y0得，x1，即P(1,0)，Q(1,0)又直线l2过点A与x轴垂直，直线l2的方程为x3.设M(s,t)，则直线PM的方程为y(x1)解方程组得，P.同理可得Q.以PQ为直径的圆C的方程为(x3)(x3)0，又s2t21，整理得(x2y26x1)y0，若圆C经过定点，则y0，从而有x26x10，解得x32，圆C总经过的定点坐标为(32

8、，0)15.解析：(1)设M(a2，y1)、N(a2，y2)，则(1a2，y1)，(a21，y2)，0，(1a2，y1)(a21，y2)0，y1y2a41圆心C(a2，)，半径r|OC|2a4，r2|OC|2r2y1y2a410,|OC|r，原点O在圆C外(2)y1y2a41，y2,r|y1y2|y1|y1|c1，a1，a41，a410r(|y1|)当且仅当ya41时等号成立2，a23.c1，b22.所求椭圆的方程为116.解析：(1)设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是线段AB的中点，A、B分别是直线yx和y上的点，y1x1和y2x2.又|2，即(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212，动点P的轨迹C的方程为y21.(2)依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x1)设M(x3，y3)、N(x4，y3)、R(0，y5)，则M、N两点坐标满足方程组消去y并整理，得(19k2)x218k2x9k290，x3x4， x3x4，(x3，y3)(0，y5)(1,0)(x3，y3)即x3(1x3)l与轴不垂直，x31，同理.将代入上式可得.20