【步步高】2013-2014学年高中数学 第2章 2.5圆锥曲线的统一定义同步训练 苏教版选修2-1.doc

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1、2.5圆锥曲线的统一定义一、基础过关1 双曲线x2y21的准线方程为_2 1上的点到左准线的距离是4.5，则该点到右准线的距离是_3 中心在原点，准线方程为y4，离心率为的椭圆的标准方程是_4 抛物线y22x0的准线方程为_5 椭圆1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若PF13PF2，则P点到左准线的距离是_6 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_7 点M(x，y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l：x的距离的比是常数，求点M的轨迹二、能力提升8 已知F是抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率

2、为的直线交C于A，B两点设FAFB，则_.9 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且B2 F，则C的离心率为_10在双曲线1上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍11在抛物线y22x和定点A，抛物线上有动点P，P到定点A的距离为d1，P到抛物线准线的距离为d2，求d1d2的最小值及此时P点的坐标12已知椭圆1(ab0)的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切(1)求a与b；(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点

3、M的轨迹方程，并指明曲线类型三、探究与拓展13.如图所示，已知某椭圆的焦点是F1(4，0)、F2(4,0)，过点F2作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且F1BF2B10，椭圆上不同的两点A(x1，y1)，C(x2，y2)满足条件：F2A、F2B、F2C成等差数列(1)求该椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标答案1 x28 314x 56 6y24x7 解如图，设d是点M到直线l：x的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合PM|，由此得.将上式两边平方，并化简，得9x225y2225，即1.所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆83 910解设P点的坐标为(x，y)，F1，F2分

4、别为双曲线的左，右焦点双曲线的准线方程为x，.PF12PF2，P在双曲线的右支上，x.把x代入方程1，得y.P点的坐标为.11解如图所示，点A在抛物线y22x的外部由抛物线的定义可知，d1d2PAPFAF(其中F为抛物线的焦点)显然A、P、F三点共线时，d1d2最小，最小值为.直线FA的方程为4x3y20.由得，此时P点的坐标为(2,2)12解(1)由e ，得.又由原点到直线yx2的距离等于圆的半径，得b，a.(2)方法一由c1，得F1(1,0)，F2(1,0)设M(x，y)，则P(1，y)由MF1MP，得(x1)2y2(x1)2，y24x.此轨迹是抛物线方法二因为点M在线段PF1的垂直平分线上，所以MF1MP，即M到F1的距离等于M到l1的距离此轨迹是以F1(1,0)为焦点，l1：x1为准线的抛物线，轨迹方程为y24x.13解(1)由椭圆定义及条件知，2aF1BF2B10，得a5，又c4，所以b3.故椭圆方程为1.(2)由点B(4，yB)在椭圆上，得F2ByB.因为椭圆右准线方程为x，离心率为，根据椭圆定义，有F2A，F2C，由F2A、F2B、F2C成等差数列，得2，由此得出x1x28.设弦AC的中点为P(x0，y0)，则x04.4