【高考领航】2014高考数学总复习 2-5 指数函数练习 苏教版.doc

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1、【高考领航】2014高考数学总复习 2-5 指数函数练习 苏教版【A组】一、填空题1若2a132a，a.答案：2函数yx3x在区间1,1上的最大值为_解析：由yx是减函数，y3x是增函数，知yx3x是减函数，在1,1上，当x1时函数取得最大值为.答案：3若函数yaxb1(a0，且a1)的图象经过第二、三、四象限，则下列说法正确的有_0a1，且b0a1且b00a1，且b0a1，且b0解析：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a0b10，且0a1，0a1，且b0.答案：4(2011高考辽宁卷)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_解析：当x1时，21x2，解得x

2、0，所以0x1；当1时，1log2x2，解得x，所以x1.综上可知x0.答案：0，)5已知集合Px|lg x0，xR，Qx|2x0，x1，Px|x12x4，x2，Qx|x2PQx|1x2，xR答案：x|1x2的解集是_解析：当x2，ex11，x10，x1，1x2，x219，x210，x.又x2，x.综上，f(x)2的解集为：(1,2)(，)答案：(1,2)(，)二、解答题8已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)2x，由条件可知2x2，即22x22x10；解得2

3、x1.2x0，xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5故m的取值范围是5，)9已知函数f(x)x，x1,1，函数g(x)f(x)22af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件：mn3；当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由解：(1)x1,1，x.设tx，t，则(t)t22at3(ta)23a2.当a时，yminh(a)；当a3时，yminh(a)(a)3a2；当a3时，yminh(a)(3)126a.h(a)

4、(2)假设满足题意的m、n存在，mn3，h(a)126a在(3，)上是减函数h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，得6(mn)(mn)(mn)，mn3，mn6，但这与“mn3”矛盾满足题意的m、n不存在【B组】一、填空题1(2012高考重庆卷)设函数f(x)x24x3，g(x)3x2，集合MxR|f(g(x)0，NxR|g(x)0，g2(x)4g(x)30，g(x)3或g(x)1，MNx|g(x)13x21,3x3，x0，即m1时，f(x)ax为增函数，由题意知m，与m矛盾当0a1时，f(x)ax为减函数，由题意知m，满足m0，2x3，xlog23.答案：log234(2013扬州第一次

5、质检)已知函数f(x)是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)是定义域上的递减函数，即解得a.答案：a5(2013安徽皖南八校三联)设集合Mx|2x11，xR，Nx|logx1，xR，则MN等于_解析：Mx|x时，u(x)x2x2递减，又yx在定义域上递减，故函数y的单调递增区间为.答案：7(2013黑龙江大庆三模)已知函数f(x)关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的范围是_解析：方程f(x)xa0有且只有一个实根，等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点结合下面函数图象可知a1.答案：(1，)二、解答题8如图，过原点O的直线与函数y2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y4x的图象于点C.若AC平行于y轴，求A点的坐标解：设C(a,4a)，A(x1，y1)，B(x2，y2)ACy轴，x1a，y12x12a，即A(a,2a)又y22x24a，x22a，即B(2a,4a)A、B、O三点共线，a1，A(1,2)9(2011高考上海卷)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围解：(1)当a0，b0时，因为a2x、b3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，blog；当a0，b0时，x，解得xlog.6