【高考领航】2014高考数学总复习 2-11 变化率与导数、导数的计算练习 苏教版.doc

《【高考领航】2014高考数学总复习 2-11 变化率与导数、导数的计算练习 苏教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考领航】2014高考数学总复习 2-11 变化率与导数、导数的计算练习 苏教版.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【高考领航】2014高考数学总复习 2-11 变化率与导数、导数的计算练习 苏教版【A组】一、填空题1(2011高考江西卷)曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为_解析：yex，ky|x01答案：12函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为_解析：f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案：3(x2a2)3(2011高考山东卷)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是_解析：y3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y123(x1)，令x0，得y9.答案：94(2011高考湖南卷)曲线y在点M处的切线的斜率为_解析：y，把x代入得导数值

2、为.答案：5(2013江南十校联考)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1)_.解析：f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.答案：26在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_解析：由yx310x3，得y3x210，由曲线C在点P处的切线的斜率为2，y3x2102，即x24，又点P在第二象限，x2，又点P在曲线C上，y(8)20315，则点P的坐标为(2,15)答案：(2,15)7设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围

3、是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_解析：设P(a，a2a1)，yxa2a11,3，0a2.而g(a)a2a12，当a时，g(a)min.a2时，g(a)max3，故P点纵坐标范围是.答案：二、解答题8已知函数f(x)ax3bx2cx，且f(1)1，若方程f(x)0的实数根为1，求方程f(x)0的实数根解：由题设的三个条件“f(1)1，f(1)0，f(1)0”列方程组可解得a、b、c的值f(1)1，abc1，即abc1.又f(x)3ax22bxc，f(x)0的实数根为1，3a2bc0，且3a2bc0，联立方程，解得a，b0，c.由f(x)0，得x3x0，解得x0，或x，即方程f(x)0的实数根

4、为0，.9已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程解：(1)由f(x)x33x得，f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求直线方程为y2.(2)设切点为(x0，x3x0)，(x01)，切线斜率kf(x0)3x3，切线为y(x3x0)(3x3)(xx0)又切线过P(1，2)2x3x0(3x3)(1x0)即2x3x10(x01)2(2x01)0x01，x0所求切线方程为y，即9x4y10.【B组】一、填空题1曲线y在点M处的

5、切线与直线xmy20垂直，则m_.解析：y，在点M处的切线斜率ky|x，k1，m.答案：2曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_解析：y2e2x，曲线在点(0,2)处的切线斜率k2，切线方程为y2x2，该直线与直线y0和yx围成的三角形如图中阴影部分所示，其中直线y2x2与yx的交点A，所以三角形面积S1.答案：3(2012高考广东卷)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_解析：易知y3x21，y在点(1,3)处切线的斜率k2，切线方程为y32(x1)，即2xy10.答案：2xy104(2012高考辽宁卷)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横

6、坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_解析：y，yx，y|x44，y|x22，点P的坐标为(4,8)，点Q的坐标为(2,2)，在点P处的切线方程为y84(x4)，即y4x8.在点Q处的切线方程为y22(x2)，即y2x2，解得A(1，4)，则A点的纵坐标为4.答案：45(2013河南郑州模拟)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,2)，则ab()解析：由题意得ykx1过点A(1,2)，2k1，即k1.曲线y3x2a，又直线ykx1与曲线相切于点(1,2)，yk，且y|x13a，即13a，a2，代入曲线方程yx3axb，可解得b3.ab(2)38

7、.答案：86函数f(x)在点(x0，f(x0)处的切线平行于x轴，则f(x0)等于_解析：与x轴平行的切线，其斜率为0，所以f(x0)0，故x0e，f(x0).答案：7与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是_解析：设切点的坐标为(x0，x3x1)，则由切线与直线2x6y10垂直，可得切线的斜率为3，又f(x)3x26x，故3x6x03，解得x01，于是切点坐标为(1,1)，从而得切线的方程为3xy20.答案：3xy20二、解答题8已知曲线方程为yx2.(1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程；(2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程解：(1)A在曲线y

8、x2上，过A与曲线yx2相切的直线只有一条，且A为切点由yx2，得y2x，y|x24，因此所求直线的方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设切点P的坐标为(x0，y0)，由yx2得y2x，y|xx02x0，由已知kPB2x0，即2x0.又y0x代入上式整理得：x01或x05，切点坐标为(1,1)，(5,25)，所求直线方程为2xy10,10xy250.9已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解：(1)由yx3x2，得y3x21，由已知令3x214，解之得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.6