浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛5.doc

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1、浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛5试卷设计说明本试卷设计是在通过对2015年考试说明与近几年高考试卷的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为二类：原创题、改编题。整张试卷的结构从题型，分数的分布到内容的选择力求与高考保持一致。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题注重能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方法的掌握程度，其中对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思

2、想都有一定的涉及。同时也注重学生的通性通法的掌握，但不追求解题的技巧。 其中原创题有12道，改编题有3道。2015年高考模拟数学(文科)试题 注意：本卷共20题，满分l50分，考试时间l20分钟。参考公式：球的表面积公式：，其中表示球的半径；来源:学。科。网球的体积公式：，其中表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱台的体积公式：，其中、分别表示棱台的上、下底面积，为棱台的高如果事件、互斥，那么第I卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（摘

3、录）已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2（摘录）已知为异面直线，为两个不同平面，且直线满足，则 （ ） A且 B且C与相交，且交线垂直于 D与相交，且交线平行于3（原创）设，则的值是 （ ） A B C D4（摘录）将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为 （ ）A B C D5（原创）若正数满足，则的最小值为 （ ）A B C D6（原创）已知向量满足，则的最小值为 （ ） A B C D7（摘录）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离

4、的最小值为2，则双曲线的离心率为 （ ） A B3 C2 D8（摘录）如图，正方体中，为边的中点，点在底面和侧面上运动并且使，那么点的轨迹是 （ ）A两段圆弧 B两段椭圆弧C两段双曲线弧 D两段抛物线弧第（）卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）9（原创）设全集集，集合，那么 ， ，= 10（改编）已知为等差数列，若，则前项的和 ，的值为 11(原创)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为 该正四面体的体积为 12(原

5、创)若将向量围绕起点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标为 .13（改编）已知函数，当时，函数的值域是，则实数= 14（原创）若变量满足：，且满足，则参数的取值范围为 15（原创）若关于的不等式对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分15分）（原创）在中，内角、的对边长分别为、，已知函数 满足：对于任意，恒成立.（）求角的大小；（）若，求边上的中线长的取值范围.17（本小题满分15分）（改编）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围18（本小题满分15分）（原创）

6、如图，四棱锥，平面平面，边长为的等边三角形，底面是矩形，且（）若点是的中点，求证：平面；（）试问点在线段上什么位置时，二面角的大小为EDFBGAC19（本小题满分15分）（原创）已知抛物线,其焦点到直线 的距离为. （）若,求抛物线的方程；（）已知直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于两点，且满足，,若四点在同一个圆上，求圆上的动点到焦点最小距离. 20（本小题满分14分）（原创）设函数， （）若，求函数的零点； （）若时，恒成立，求实数的最大值2015年高考模拟数学(文科)答题卷题号一选择题二填空题三解答题总分结分人1617181920得分得 分结分人一.选择题（共8小题，每小题5分，共

7、40分）题号12345678答案得 分结分人二.填空题（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）9 10 11 12 13 14 15 三.解答题（共5小题，共74分）16解：得 分结分人得 分结分人17解：得 分结分人18解：EDFBGAC得 分结分人19解：20解：得 分结分人2015年高考模拟数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）12345678DDABABCD1D 【命题意图】 本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题【解题思路】 等比数列中， ，若，则数列是递减数列；若数列 是递增数列，则，所以选D2D 【命题意图】 本题考查

8、线面位置关系判定，属于中档题【解题思路】 若，且，则，矛盾，故A不正确；所以与相交由，可知，同理，可得平行两个平面的交线所以选D3 A 【命题意图】 本题考查三角恒等变换，属于容易题【解题思路】，所以，选A4B 【命题意图】 本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题【解题思路】 平移后的新函数为，该函数为偶函数，则，所以选B5A 【命题意图】 本题考查基本不等式，属于中档题【解题思路】 由，可得，所以，选A6B 【命题意图】 本题以向量为依托考查最值，属于较难题【解题思路】 设，则，所以，故选B法二：几何意义7C 【命题意图】 本题考查双曲线的几何性质，属于中档题【解题思路】焦点到渐近线的

9、距离为，双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为，解得，所以8 【命题意图】 本题考查空间位置关系【解题思路】定值，所以，点在空间的轨迹是以直线截为轴的圆锥面，而平面与圆锥母线平行，根据圆锥曲线的定义可知，点在平面内的轨迹是抛物线，同理，点在平面内的轨迹也是抛物线的一段二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）9，【命题意图】本题考查集合的基本运算. 属于容易题10【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题11. ，【命题意图】 本题考查解三视图，属于中档题【解题思路】正视图错误，属于中档题正视图是错误图形，正视图底边长为，高为所以，12，【

10、命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题13【命题意图】 本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题当时，使值域为则，所以定义域为即，当时，无解.14. 【命题意图】 本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题，所以直线恒过定点，画出可行域，由题意知，直线恒过定点点及可行域内一点，直线方程可改写成：，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，；综上：。15 【命题意图】 本题考查解不等式、方程及函数转化求解，属于较难题【解题思路】 解法一：由可知，原不等式可转化为，即不等式对任意的正整数恒成立当时，而，所以且，解得，故；同理，当时，所以解法二：由可知，原不等

11、式可转化为，即不等式对任意的正整数恒成立等价于在相邻两个自然数之间，不妨设函数，两函数图象单调性不同且交点为，所以只需即可，解得三、解答题：(本大题共5小题，共74分)16本题主要考查三角函数的图象、性质，正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考察运算求解能力。满分15分（）取最大值时，故 - 7 分（）在中，在中， - 11 分 - 13 分而， - 15分【注】若（2）用几何图形得出结论，也可给满分。17本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与的关系等基础知识同时考查数列单调性的探究方法，运算求解能力等本题满分15分（）由即，所以是以为首项，公比为的等比数列，所以

12、 - 7分（）由 - 12 分代入得恒成立. 所以，而当时，.综合得： - 15分18本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力满分15分（）连交于点，连，因为、分别为中点，所以 - 7分 （）如图，过点作，因为平面平面，所以.过点作，连，因为 所以就是二面角的平面角. - 11 分设面角，则，在中，如图，因为，得即即点是线段中点时，二面角的大小为 - 15 分19本题主要考查直线、圆、圆锥曲线的方程，抛物线的定义、几何性质，直线与抛物线的位置关系等基本知识同时考查解析几何的基本思想方法和综合运算、分析问题、转化能力满分15分思路

13、分析：()先求抛物线焦点，利用点到直线的距离公式求解参数；（）利用点到直线距离公式列出关系，一方面直线与抛物线联立求弦长，另一方面用向量的几何关系求弦长为8，从而结合已知解出参数，最后用圆心到焦点的距离减去到圆半径得解.解：() 由已知得焦点,且,结合,得到.故抛物线方程为. - 4分（）由已知得焦点,且,化简得 (1)由已知设,则消去得，得:,AB中点为, - 7分由，,知直线为线段AB的垂直平分线,且,即,化简得(2) - 11分由(1)(2)结合,得,.从而得由直线PQ方程:,与联立消去得，从而得到的中点,圆半径 - 13分可知焦点在圆内,故圆上的动点到焦点最小距离. - 15分20本题

14、主要考查分段函数、函数对称性，单调性等基础知识，同时考查对数学问题的理解能力，对数学问题的概括、应用能力，考查运算能力、分类讨论与推理能力满分14分() - 4分（）解法1： 问题等价于时，恒成立，实数的最大值，考虑到且时，单调递增，所以问题等价于时，恒成立，实数的最大值，所以（1）无解 - 6分（2）无解 - 8分（3） - 10分（4） - 12分即，所以 - 14分（）解法2：考虑到，且时，单调递增，所以问题等价于时，恒成立，实数的最大值，因为，而当时恒有 - 8分所以，（1）无解 - 10分（2） - 12分即，所以 - 14分模块03.（1）已知（为虚数单位）则时，实数 （2）过点作曲线的切线，则切线的方程为 04.（1）式子的展开式的常数项等于 .（2）有两排座位，前排5个座位，后排6个座位。则甲、乙不能左右相邻而座的概率等于 答案：（1）（2）（1） （2）. - 18 -