全国各地2013年中考数学试题最新分类汇编 一次函数.doc
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1、一次函数(2013衡阳)为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2012年7月1日起,居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况如右折线图,请根据图象回答下列问题;(1)档用地阿亮是180千瓦时时,电费是108元;(2)第二档的用电量范围是180x450;(3)“基本电价”是0.6元/千瓦时;(4)小明家8月份的电费是328.5元,这个月他家用电多少千瓦时?考点:一次函数的应用分析:(1)通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时,电费的数量;(2)从函数图象可以看出第二档的用
2、电范围;(3)运用总费用总电量就可以求出基本电价;(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时,先求出直线BC的解析式就可以得出结论解答:解:(1)由函数图象,得当用电量为180千瓦时,电费为:108元故答案为:108;(2)由函数图象,得设第二档的用电量为x,则180x450故答案为:180x450(3)基本电价是:108180=0.6;故答案为:0.6(4)设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得,解得:,y=0.9x121.5y=328.5时,x=500答:这个月他家用电500千瓦时点评:本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用,待定系数法求一次函数的解析式的
3、运用,由解析式通过自变量的值求函数值的运用,解答时读懂函数图象的意义是关键1. 一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是()A.B.C.D.(2013,永州).已知一次函数的图象经过A(),B()两点,则 0(填“”或“”)2013株洲)已知a、b可以取2、1、1、2中任意一个值(ab),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是考点:列表法与树状图法;一次函数图象与系数的关系3分析:列表得出所有等可能的结果数,找出a与b都为正数,即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数,即可求出所求的概率解答:解:列表如下:21122(1,2)(1,2)(2,2)1(2,1)(1,1)(2,1)1(
4、2,1)(1,1)(2,1)2(2,2)(1,2)(1,2)所有等可能的情况数有12种,其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种,则P=故答案为:点评:此题考查了列表法与树状图法,以及一次函数图象与系数的关系,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比(2013,成都)已知点在直线(为常数,且)上,则的值为_.(2013广安)某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见表格空调彩电进价(元/台)54003500售价(元/台)61003900设商场计划购进空调x台,空调和彩
5、电全部销售后商场获得的利润为y元(1)试写出y与x的函数关系式;(2)商场有哪几种进货方案可供选择?(3)选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元?考点:一次函数的应用分析:(1)y=(空调售价空调进价)x+(彩电售价彩电进价)(30x);(2)根据用于一次性购进空调、彩电共30台,总资金为12.8万元,全部销售后利润不少于1.5万元得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可;(3)利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可解答:解:(1)设商场计划购进空调x台,则计划购进彩电(30x)台,由题意,得y=(6100540
6、0)x+(39003500)(30x)=300x+12000;(2)依题意,有,解得10x12x为整数,x=10,11,12即商场有三种方案可供选择:方案1:购空调10台,购彩电20台;方案2:购空调11台,购彩电19台;方案3:购空调12台,购彩电18台;(3)y=300x+12000,k=3000,y随x的增大而增大,即当x=12时,y有最大值,y最大=30012+12000=15600元故选择方案3:购空调12台,购彩电18台时,商场获利最大,最大利润是15600元点评:本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用,难度适中,得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键
7、在解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义(2013眉山)若实数a,b,c满足abc0,且abc,则函数ycxa的可能是OyxOyxOyxOyxABCD(2013内江)某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30x120,具有一次函数的关系,如下表所示X506090120y40383226(1)求y关于x的函数解析式;(2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划每天的修建费考点:一次函数的应用分析:(1)设y
8、与x之间的函数关系式为y=kx+b,运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式;(2)设原计划要m天完成,则增加2km后用了(m+15)天,根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解,就可以求出计划的时间,然后代入(1)的解析式就可以求出结论解答:解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意,得,解得:,y与x之间的函数关系式为:y=x+50(30x120);(2)设原计划要m天完成,则增加2km后用了(m+15)天,由题意,得,解得:m=45原计划每天的修建费为:45+50=41(万元)点评:本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用,列分式方程解实际问题的运用,设间接未知数
9、在解答运用题的运用,解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键(2013内江)如图,已知直线l:y=x,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,;按此作法继续下去,则点M10的坐标为(884736,0)考点:一次函数综合题分析:本题需先求出OA1和OA2的长,再根据题意得出OAn=4n,求出OA4的长等于44,即可求出A4的坐标解答:解:直线l的解析式是y=x,NOM=60点M的坐标是(2,0),NMx轴,点N在直线y=x上,NM=2,ON=2OM=4又NM1l,即ONM1=90O
10、M1=2ON=41OM=8同理,OM2=4OM1=42OM,OM3=4OM2=442OM=43OM,OM10=410OM=884736点M10的坐标是(884736,0)故答案是:(884736,0)点评:本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度,以及如何根据线段的长度求出点的坐标,解题时要注意相关知识的综合应用(2013遂宁)四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每
11、套120元,女装每套100元经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由考点:一次函数的应用分析:(1)根据总费用=男生的人数男生每套的价格+女生的人数女生每套的价格就可以分别表示出y1(元)和y2(元)与男生人数x之间的函数关系式;
12、(2)根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化,分情况讨论,当y1y2时,当y1=y2时,当y1y2时,求出x的范围就可以求出结论解答:解:(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是:y1=0.7120x+100(2x100)+2200=224x4800,y2=0.8100(3x100)=240x8000;(2)由题意,得当y1y2时,即224x4800240x8000,解得:x200 当y1=y2时,即224x4800=240x8000,解得:x=200 当y1y2时,即224x4800240x8000,解得:x200 即当参演男生少于200人时,购买B公
13、司的服装比较合算;当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买;当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算点评:本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用,运用不等式求设计方案的运用,解答本题时根据数量关系求出解析式是关键,建立不等式计算优惠方案是难点(2013资阳)在一次函数中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为_. k2(2013鞍山)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第 象限考点:一次函数图象与系数的关系专题:探究型分析:先根据函数的增减性判断出k的符号,再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可解答:解:在一次函数y
14、=kx+2中,y随x的增大而增大,k0,20,此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限故答案为:四点评:本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k0)中,当k0,b0时,函数的图象经过一、二、三象限(2013大连)如图,一次函数y = - x + 4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B。是射线BO上的一个动点(点不与点重合),过点作PCAB,垂足为,在射线CA上截取CDCP,连接PD。设BPt。(1)t为何值时,点恰好与点重合?(2)设PCD与AOB重叠部分的面积为,求与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围。25. (2013大连)将ABC绕点逆时针旋转得到DB
15、E,DE的延长线与AC相交于点,连接DA、BF。 (1)如图,若ABC60,BFAF。 求证:DABC;猜想线段DF、AF的数量关系,并证明你的猜想; (2)如图2,若ABC,BFmAF(m为常数),求 的值(用含m、的式子表示)。(2013鄂州)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系请根据图象解答下列问题:(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?(2)求线段CD对应的函数解析式(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,
16、求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到0.01)考点:一次函数的应用分析:(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米,由此求出货车的速度为60千米/时,再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地,由此求出轿车到达乙地时,货车行驶的路程为270千米,而甲、乙两地相距300千米,则此时货车距乙地的路程为:300270=30千米;(2)设CD段的函数解析式为y=kx+b,将C(2.5,80),D(4.5,300)两点的坐标代入,运用待定系数法即可求解;(3)设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇,根据轿车(x4.5)小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程,解方程即可解
17、答:解:(1)根据图象信息:货车的速度V货=60(千米/时)轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时,轿车到达乙地时,货车行驶的路程为:4.560=270(千米),此时,货车距乙地的路程为:300270=30(千米)答:轿车到达乙地后,货车距乙地30千米;(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k0)(2.5x4.5)C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,解得,CD段函数解析式:y=110x195(2.5x4.5);(3)设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇V货车=60千米/时,V轿车=110(千米/时),110(x4.5)+60x=300,解得x4.68(小时)答:轿车从甲地出
18、发约4.68小时后再与货车相遇点评:本题考查了一次函数的应用,对一次函数图象的意义的理解,待定系数法求一次函数的解析式的运用,行程问题中路程=速度时间的运用,本题有一定难度,其中求出货车与轿车的速度是解题的关键(2013黄石)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车y(千米)x(小时)106O600出租车客车同时出发,设客车离甲地的距离为千米,出租车离甲地的距离为千米,两车行驶的时间为小时,、关于的函数图像如右图所示:(1)根据图像,直接写出、关于的函数关系式;(2)若两车之间的距离为千米,请写出关于的函数关系式;(3)甲、乙两地间有、两个加油站,相距200千米,若客车进入加油站
19、时,出租车恰好进入加油站,求加油站离甲地的距离.解析:解:(1) () ()(2分)(2) (3)由题意得:当时, ()当时, ()当时,(舍)(3分)(2013荆州)体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是D 进球数012345人数15xy32A.y=x+9与y=x+B. y=x+9与y=x+C. y=x+9与y=x+D. y=x+9与y=x+ (2013荆州)某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录,
20、根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示. (1)直接写出y与x之间的函数关系式;(2)分别求出第10天和第15天的销售金额;(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元? 图甲 图乙(2013十堰)张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间
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