【步步高】2014届高三数学一轮 2.6 对数与对数函数课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

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1、2.6 对数与对数函数一、选择题1下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是()Ay2|x| Bylg(x)Cy2x2x Dylg解析依次根据函数奇偶性定义判断知，A，C选项对应函数为偶函数，B选项对应函数为奇函数，只有D选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数答案D2已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcab Dcb1，b01，clog30.40，故cba.答案：D3设f(x)lg(a)是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析f(x)为奇函数，f(0)0，a1.f

2、(x)lg，由f(x)0得，01，1x0.答案A4设alg e，b(lg e)2，clg，则()Aabc BacbCcab Dcba解析：0lg e1，lg elg e(lg e)2.acb.答案：B5函数y的定义域是()Ax|0x2 Bx|0x1或1x2Cx|0x2 Dx|0x1或1x2解析：要使函数有意义只需要解得0x1或1x2，定义域为x|0x1或1x2答案：D6已知函数f(x)|lgx|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析由已知条件0a13，即a2b的取值范围是(3，)答案C7.若函数f(x)loga(xb)的图像如图，其

3、中a，b为常数，则函数g(x)axb的大致图像是()解析：由f(x)loga(xb)的图像可知0a1，且0b1，则函数g(x)axb的大致图像是D.答案：D二、填空题8函数y 的定义域为_解析：要使函数有意义即02x31，1x10，10时，log2x1x2，x2.综上所述：12.答案：12三、解答题13求值lg.解析：原式2(1).14已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4(a2xa)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围解析：(1)函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数f(x)log4(4x1

4、)kxlog4()kxlog4(4x1)(k1)xlog4(4x1)kx恒成立(k1)k，则k(2)g(x)log4(a2xa)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)g(x)只有一个解由已知得log4(4x1)xlog4(a2xa)log4log4(a2xa)方程等价于设2xt(t0)，则(a1)t2at10有一解若a10，设h(x)(a1)t2at1，h(0)11满足题意若a10，即a1时，不满足题意若a10，即a1或a315若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值解析ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或

5、x3，Mx|x1，或x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.f(t)4t3t232(t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t2时，f(t)，当t8时，f(t)(，160)，当2xt，即xlog2 时，f(x)max.综上可知：当xlog2 时，f(x)取到最大值为，无最小值16已知函数f(x)loga(a0，b0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；解析(1)令0，解得f(x)的定义域为(，b)(b，)(2)因f(x)logaloga1logaf(x)，故f(x)是奇函数(3)令u(x)，则函数u(x)1在(，b)和(b，)上是减函数，所以当0a1时，f(x)在(，b)和(b，)上是增函数；当a1时，f(x)在(，b)和(b，)上是减函数5