【步步高】2014届高三数学一轮 3.4 定积分与微积分基本定理课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

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1、3.4 定积分与微积分基本定理一、选择题1与定积分dx相等的是()A.sindx B.dxC. D以上结论都不对解析1cos x2sin2，dx|sin|dx|sin|dx.答案B2. 已知f(x)为偶函数，且f(x)dx8，则6f(x)dx()A0 B4 C8 D16解析 6f(x)dx2f(x)dx2816.答案 D 3以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A. m B. m C. m D. m解析v4010t20，t2，(4010t2)dt4028(m)答案A4一物体以v9.8t6.5(单位：m/s)的速度自由下落，则下落后第二

2、个4 s内经过的路程是()A260 m B258 mC 259 m D261.2 m解析 (9.8t6.5)dt(4.9t26.5t)4.9646.584.9166.54313.65278.426261.2.答案 D5由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4 C. D6解析由y及yx2可得，x4，所以由y及yx2及y轴所围成的封闭图形面积为(x2)dx.答案C6已知a2，nN*，bx2dx，则a，b的大小关系是()Aab BabCab D不确定答案A7下列积分中dx；2x dx；dx；0dx，积分值等于1的个数是()A1 B2 C3 D4解析1，0，dx(22)1，0dx0

3、(cos xsin x)dx(sin xcos)|01.答案C二、填空题8如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm，则力所做的功为_解析 由F(x)kx，得k100，F(x)100x，100xdx0.18(J)答案 0.18 J 9曲线y与直线yx，x2所围成的图形的面积为_答案ln 210若(2x3x2)dx0，则k等于_解析 (2x3x2)dx2xdx3x2dxx2k2k30，k0或k1.答案 0或111 |32x|dx_.解析|32x|32x|dx1(32x)dx(2x3)dx1(x23x)|2.答案12抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0

4、)处的切线所围成图形的面积为_解析如图所示，因为y2x4，y|x12，y|x32，两切线方程为y2(x1)和y2(x3)由得x2.所以S2(x1)(x24x3)dx2(x3)(x24x3)dx(x22x1)dx(x26x9)dx.答案三、解答题13如图在区域(x，y)|2x2,0y4中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数解析区域的面积为S116.图中阴影部分的面积S2S1.设落在阴影部分的豆子数为m，由已知条件，即m600.因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒14如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两

5、部分，求k的值解析抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.又由此可得，抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3，于是k1 1.15曲线C：y2x33x22x1，点P，求过P的切线l与C围成的图形的面积解析设切点坐标为(x0，y0)y6x26x2，则y|xx06x6x02，切线方程为y(6x6x02)，则y0(6x6x02)，即2x3x2x01(6x6x02).整理得x0(4x6x03)0，解得x00，则切线方程为y2x1.解方程组得或由y2x33x22x1与y

6、2x1的图象可知S0(2x1)(2x33x22x1)dx0(2x33x2)dx.16. 已知二次函数f(x)3x23x，直线l1：x2和l2：y3tx(其中t为常数，且0t1)，直线l2与函数f(x)的图象以及直线l1、l2与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图K153，设这两个阴影区域的面积之和为S(t)(1)求函数S(t)的解析式；(2)定义函数h(x)S(x)，xR.若过点A(1，m)(m4)可作曲线yh(x)(xR)的三条切线，求实数m的取值范围解析 (1)由得x2(t1)x0，所以x10，x2t1.所以直线l2与f(x)的图象的交点的横坐标分别为0，t1.因为0t1，所以1t10，得x01或x01；由g(x0)0，得1x01，所以g(x0)在区间(，1)，(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减，所以当x01时，函数g(x0)取极大值；当x01时，函数g(x0)取极小值因此，关于x0的方程2x6x0m0有三个不等实根的充要条件是即即4m4.故实数m的取值范围是(4,4)6