云南省昆明三中、滇池中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

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1、机密启用前 昆明三中20122013学年下学期期末考试高二文科数学试卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，则(AB)C等于()（A）0,1,2,6,8 （B）3,7,8 （C）1,3,7,8 （D）1,3,6,7,8【答案】C2. （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】，选D.3命题“，”的否定是（ ）（A），（B），（C）， （D），【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以原命题的否定为，选D.4若是空间三条不同的直线，是空间中

2、不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） （A）若，则 （B）若，则 （C）当且是在内的射影，若，则 （D）当且时，若，则 【答案】D【解析】D选项中，当，若共面，则有，若不共面，则不成立，所以选D.5已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的( ) （A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选B.6如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由几何概型的计算方法，可以

3、得出所求事件的概率为所以选C.7若，则与的夹角是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因为，所以，即，所以，所以，选A.8，则（ ）（A）（B）（C） （D）【答案】C【解析】,所以，选C.9. 若数列的通项为，则其前项和为（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】法1：因为,所以。选D.法2：使用特值法。因为，所以，此时B,.C，不成立，排除。A, ,不成立，排除A,所以选D.10要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位【答案】A【解析】.又，所以只需要将的图象向左平移个单位

4、，即可得到的图象，选A.11. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.12. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ） （A） （B）（C） （D） 【答案】D【解析】因为：=4：3：2，所以设，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线，则有即，所以离心率，所以选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分用答案直接填空13. 等差数列的前项和为，且,

5、，则 【答案】【解析】在等差数列中，由,得，即，解得。所以。14已知，则的最小值是 【答案】9【解析】，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值为9.15已知实数、满足，则的最大值是 【答案】4【解析】设，则，做出可行域平移直线，由图象可知经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由，得，即，代入直线得，所以的最大值是4.16在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .【答案】64【解析】由题意知，在正项等比数列中，所以，所以。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知点，参数， 点Q在曲线C：上 （）求点P的轨迹方程与曲线C的

6、直角坐标方程； （）求点P与点Q之间的最小值 【解析】（1）由得点P的轨迹方程 又由 曲线C的直角坐标方程为。 （2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为，所以 18.（本小题满分12分）在ABC中，角、所对的边分别为、，已知向量，且 （） 求角A的大小； （） 若，求ABC的面积 【解析】（） 即 由正弦定理可得 整理得 （II）由余弦定理可得 即 故 19.（本小题满分12分）已知函数（）时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是R，求的取值范围 【解析】（）由题设知：则有： 解得函数的定义域为 （）不等式 ， 即的取值范围是 BADCEF20. （本小题满分12分）在如图所示的多面体A

7、BCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1（）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（）求多面体ABCDE的体积 【解析】（）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， BADCGFEH设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD； （）取AD中点G，连接CG. AB平面ACD, CGAB 又CGAD CG平面ABED, 即CG为四棱锥的高， CG= =2=. 21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点 （）求出椭

8、圆C的方程； （） 若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆上，求m的值 【解析】（）由题意得， , 解得： 所以椭圆C的方程为： （）设点A,B的坐标分别为，线段AB的中点为M，由，消去y得 点 M在圆上， 22（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为 （）求函数的解析式； （）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值； （）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围 【解析】（） 根据题意，得 即解得 （）令，解得f(-1)=2, f(1)=-2，时， 则对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有所以所以的最小值为4。 （）设切点为， 切线的斜率为 则 即， 因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点， 则令0（0，2）2（2，+）+00+极大值极小值 即， 8