全国2001年初中数学联合竞赛试题(含解析).doc
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1、全国2001年初中数学联合竞赛试题(含解析)一、选择题1、a,b,c为有理数,且等式成立,则2a999b1001c的值是【 】(A)1999 (B)2000 (C)2001 (D)不能确定2、若,且有5a22001a90及,则的值是【 】(A) (B) (C) (D)3、已知在ABC中,ACB900,ABC150,BC1,则AC的长为【 】(A) (B) (C) (D)4、如图,在ABC中,D是边AC上的一点,下面四种情况中,ABDACB不一定成立的情况是【 】(A) (B)(C)ABDACB (D)5、在实数范围内,一元二次方程的根为;在ABC中,若,则ABC是锐角三角形;在ABC和中,a,
2、b,c分别为ABC的三边,分别为的三边,若,则ABC的面积S大于的面积。以上三个命题中,假命题的个数是【 】(A)0 (B)1 (C)2 (D)36、某商场对顾客实行优惠,规定:如一次购物不超过200元,则不予折扣;如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;如一次购物超过500元的,其中500元按第条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物,分别付款168元和423元;如果他只去一次购物同样的商品,则应付款是【 】(A)522.8元 (B)510.4元 (C)560.4元 (D)472.8二、填空题7、已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1),O为坐标原点
3、,QPO1500,且P到Q的距离为2,则Q的坐标为 。8、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为 。9、已知是正整数,并且,则 。10、一个正整数,若分别加上100和168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为 。 第二试三、解答题一、在直角坐标系中有三点A(0,1),B(1,3),C(2,6);已知直线上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求的值使得AD2BE2CF2达到最大值。二(1)证明:若取任意整数时,二次函数总取整数值,那么都是整数;(2)写出上述命题的逆命题,并判断真假,且证明你的结论。 三、如图,D,E是ABC边BC上的两点,F是BC延长线上的
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