云南省玉溪一中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

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1、玉溪一中2014届高二下学期期中考试数学试题（文科）班级 学号 姓名 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合Ax|x1或x1，Bx|log2x0，则AB（ ）A. x|x1 B. x|x0 C. x|x1 D. x|x1或x12.等于（ ）A. 34i B. 34i C. 34i D. 34i3.复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ） A B C D 4.用反证法证明命题“若，则全为0”其假设正确的是( )A至少有一个不为0 B至少有一个为0 C全不为0 D中只有一个为05.一

2、个体积为12的正三棱柱的三视图如图1所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.函数f(x)x22lnx的单调递减区间是（ ）A. (0，1 B. 1，) C. (，1(0，1 D. 1，0)(0，148yot48yot48yot48yot7.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）8.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x

3、)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是（ ）A. f(x)sinxcosx B. f(x)lnx2x C. f(x)x32x1 D. f(x)xex9.函数yx21（0x2）的图象上任意点处切线的倾斜角记为，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 10.在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ）A. B. C. D. 11.已知椭圆1（ab0）的一个焦点为F，若椭圆上存在一个P点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.

4、定义在R上的可导函数f(x)满足f(x2)f(x)2f(1)，yf(x1)的图象关于直线x1对称，且当x2，4时，f(x)x22xf(2)，则f()与f()的大小关系是（ ）A. f()f() B. f()f() C. f()f() D. 不确定第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.执行如图3所示的程序框图，输出结果是 .14.已知函数f(x)x3f()x2x，则函数f(x)的图象在点(，f()处的切线方程是 .15. 观察上面的图形中小正方形的个数，则第6个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形16.已知函数的导数，若在处取得极大值，则

5、的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的分别是，。已知，,（I）求sinC和b的值；（II）求的值18.（本小题满分12分）如图5，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB2AD2，BD，PD底面ABCD.（）证明：平面PBC平面PBD；（）若二面角PBCD为，求AP与平面PBC所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（）估计该地区

6、老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）通过计算说明，你能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附： K2=20.（本小题满分12分）已知椭圆方程为1（ab0），它的一个顶点为M(0，1)，离心率e .（）求椭圆方程；（）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k23.求证：直线AB过定点，并求该定点.21.（本小题满分12分）已知aR，函数f(x)lnx1，g(x)(lnx1)exx（其中e2.718）.（）求函数f(x)在区间(0，e上的最小值；（）是否存在实数x0(0，e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y

7、轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值玉溪一中2014届高二下学期期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. A ； 2. B ； 3. A ； 4. A ； 5. D ； 6. A ； 7.B ； 8. D ； 9. D ； 10. B ； 11.A ； 12. B . 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. ； 14. 27x27y40； 15.28 ， ； 16.（-1,0）三、解答题：本大题共6个小题，共70

8、分.17.（本小题满分12分）解：(I)在三角形ABC中，由，可得又由及，, 可得.由余弦定理，得，又因为，故解得，所以，.()由，可得， 所以，18.（本小题满分12分）解：（）因为CD2BC2BD2，所以BCBD.又因为PD底面ABCD，所以PDBC.又因为PDBDD，所以BC平面PBD.而BC平面PBC，所以平面PBC平面PBD.（）由（）所证，BC平面PBD.所以PBD即为二面角PBCD的平面角，即PBD .而BD，所以PD1.分别以DA，DB，DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0，0，1)，所以AP(1，0，1)，BC(1，

9、0，0)，BP(0，1).设平面PBC的法向量为n(a，b，c)， 则 即 可解得n(0，1，)，所以AP与平面PBC所成角的正弦值为sin.19.（本小题满分12分）解：()调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为.()，由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关20.（本小题满分12分）解：（）依题意，得 解得 椭圆方程为y21.（）显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxt，代入椭圆方程，得(3k21)x26ktx3(t21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2

10、，x1x2，由k1k23，得3，又y1kx1t，y2kx2t，由，得2k(t1)3，化简，得t .则直线AB的方程为ykxk(x)1， 直线AB过定点(，1).21.（本小题满分14分）解：（） f(x)lnx1，x(0，e， f(x) .令f(x)0，得xa. 若a0，则f(x)0，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值. 若0ae，当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，a)上单调递减；当x(a，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增，所以当xa时，函数f(x)取得最小值lna. 若ae，则f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减，

11、所以当xe时，函数f(x)取得最小值 .综上可知，当a0时，函数f(x)在区间(0，e上的无最小值；当0ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为lna；当ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为 .（） g(x)(lnx1)exx，x(0，e， g(x)(lnx1)ex(lnx1)(ex)1(lnx1)ex1(lnx1)ex1.由（）可知，当a1时，f(x)lnx1.此时f(x)在区间(0，e上的最小值为ln10，即lnx10.当x0(0，e，ex00，lnx010， g(x0)(lnx01)ex0110.曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x0)0有实数解，而g(x0)0，即方程g(x0)0无实数解.故不存在x0(0，e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直.22.（本小题满分10分）解：由已知得，所以圆=2cos的普通方程为：，即 ，圆心为（1,0），半径为1.直线的普通方程为：，又因为圆与直线相切，所以圆心（1,0）到直线的距离=解得：，或. - 7 -