天津市2013届高三数学总复习 综合专题 导数在研究函数中的应用 4、利用导数研究不等式证明（学生版）.doc
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导数在研究函数中的应用4利用导数研究不等式证明思路点拨：通过构造函数，以导数为工具，证明不等式或比较大小。证明不等式在区间上成立，等价于函数在区间上的最小值等于零；而证明不等式在区间上成立，等价于函数在区间上的最小值大于零，因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或最值问题。1、当时，证明不等式2、当时，证明不等式；为正的常数，当时，曲线上有两点，试证明过点的的切线与过点的的切线的交点的横坐标是正的。3、设，函数。（1）令，讨论在内的单调性并求极值；（2）求证：当时，恒有。4、已知函数。（1）求函数的单调递减区间；（2）若，证明：。5、已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用表示，并求的最大值；（2）求证：。6、已知函数。（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明。- 2 -
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